Sr Examen
Otras calculadoras
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- Sistemas de ecuaciones paso a paso
- Solución de desigualdades trigonométricas en línea
- Resolución de desigualdades exponenciales en línea
- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
(x+4)*(x-2)<0
-
x^2-17x+72<0
- (4-x)/(x-5)>=1/(1-x)
-
x-5/4-x+1/3>2
-
Expresiones idénticas
- cos(3x-pi/ cuatro)<-cbrt dos /2
- coseno de (3x menos número pi dividir por 4) menos menos raíz cúbica de 2 dividir por 2
- coseno de (3x menos número pi dividir por cuatro) menos menos raíz cúbica de dos dividir por 2
- cos3x-pi/4<-cbrt2/2
- cos(3x-pi dividir por 4)<-cbrt2 dividir por 2
-
Expresiones semejantes
- cos(3x+pi/4)<-cbrt2/2
- cos(3x-pi/4)<+cbrt2/2
- cos(3*x-pi/4)>=sqrt(3)/2
- sin2x<=-(cbrt2)/2
- cosx<-cbrt(2)/2
- cos(3*x-pi/4)<(-sqrt(2))/2
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos2x<1/2
- cos5x<1/2
- cos(x)<=-√2/2
- cos(x)<0,5
- cos(x)>=sqrt(3)/2
cos(3x-pi/4)<-cbrt2/2 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
3 ___ / pi\ -\/ 2 cos|3*x - --| < ------- \ 4 / 2
$$\cos{\left(3 x - \frac{\pi}{4} \right)} < \frac{\left(-1\right) \sqrt[3]{2}}{2}$$
cos(3*x - pi/4) < (-2^(1/3))/2
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\cos{\left(3 x - \frac{\pi}{4} \right)} < \frac{\left(-1\right) \sqrt[3]{2}}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\cos{\left(3 x - \frac{\pi}{4} \right)} = \frac{\left(-1\right) \sqrt[3]{2}}{2}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\cos{\left(3 x - \frac{\pi}{4} \right)} = \frac{\left(-1\right) \sqrt[3]{2}}{2}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$3 x + \frac{\pi}{4} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(- \frac{\sqrt[3]{2}}{2} \right)}$$
$$3 x + \frac{\pi}{4} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(- \frac{\sqrt[3]{2}}{2} \right)} + \pi$$
O
$$3 x + \frac{\pi}{4} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt[3]{2}}{2} \right)}$$
$$3 x + \frac{\pi}{4} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt[3]{2}}{2} \right)} + \pi$$
, donde n es cualquier número entero
Transportemos
$$\frac{\pi}{4}$$
al miembro derecho de la ecuación
con el signo opuesto, en total:
$$3 x = 2 \pi n - \frac{\pi}{4} - \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt[3]{2}}{2} \right)}$$
$$3 x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt[3]{2}}{2} \right)} + \frac{3 \pi}{4}$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$3$$
$$x_{1} = \frac{2 \pi n}{3} - \frac{\pi}{12} - \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt[3]{2}}{2} \right)}}{3}$$
$$x_{2} = \frac{2 \pi n}{3} + \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt[3]{2}}{2} \right)}}{3} + \frac{\pi}{4}$$
$$x_{1} = \frac{2 \pi n}{3} - \frac{\pi}{12} - \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt[3]{2}}{2} \right)}}{3}$$
$$x_{2} = \frac{2 \pi n}{3} + \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt[3]{2}}{2} \right)}}{3} + \frac{\pi}{4}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{2 \pi n}{3} - \frac{\pi}{12} - \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt[3]{2}}{2} \right)}}{3}$$
$$x_{2} = \frac{2 \pi n}{3} + \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt[3]{2}}{2} \right)}}{3} + \frac{\pi}{4}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\frac{2 \pi n}{3} - \frac{\pi}{12} - \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt[3]{2}}{2} \right)}}{3}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{2 \pi n}{3} - \frac{\pi}{12} - \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt[3]{2}}{2} \right)}}{3} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\cos{\left(3 x - \frac{\pi}{4} \right)} < \frac{\left(-1\right) \sqrt[3]{2}}{2}$$
$$\cos{\left(3 \left(\frac{2 \pi n}{3} - \frac{\pi}{12} - \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt[3]{2}}{2} \right)}}{3} - \frac{1}{10}\right) - \frac{\pi}{4} \right)} < \frac{\left(-1\right) \sqrt[3]{2}}{2}$$
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < \frac{2 \pi n}{3} - \frac{\pi}{12} - \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt[3]{2}}{2} \right)}}{3}$$
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < \frac{2 \pi n}{3} - \frac{\pi}{12} - \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt[3]{2}}{2} \right)}}{3}$$
$$x > \frac{2 \pi n}{3} + \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt[3]{2}}{2} \right)}}{3} + \frac{\pi}{4}$$
$$\cos{\left(3 x - \frac{\pi}{4} \right)} < \frac{\left(-1\right) \sqrt[3]{2}}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\cos{\left(3 x - \frac{\pi}{4} \right)} = \frac{\left(-1\right) \sqrt[3]{2}}{2}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\cos{\left(3 x - \frac{\pi}{4} \right)} = \frac{\left(-1\right) \sqrt[3]{2}}{2}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$3 x + \frac{\pi}{4} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(- \frac{\sqrt[3]{2}}{2} \right)}$$
$$3 x + \frac{\pi}{4} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(- \frac{\sqrt[3]{2}}{2} \right)} + \pi$$
O
$$3 x + \frac{\pi}{4} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt[3]{2}}{2} \right)}$$
$$3 x + \frac{\pi}{4} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt[3]{2}}{2} \right)} + \pi$$
, donde n es cualquier número entero
Transportemos
$$\frac{\pi}{4}$$
al miembro derecho de la ecuación
con el signo opuesto, en total:
$$3 x = 2 \pi n - \frac{\pi}{4} - \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt[3]{2}}{2} \right)}$$
$$3 x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt[3]{2}}{2} \right)} + \frac{3 \pi}{4}$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$3$$
$$x_{1} = \frac{2 \pi n}{3} - \frac{\pi}{12} - \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt[3]{2}}{2} \right)}}{3}$$
$$x_{2} = \frac{2 \pi n}{3} + \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt[3]{2}}{2} \right)}}{3} + \frac{\pi}{4}$$
$$x_{1} = \frac{2 \pi n}{3} - \frac{\pi}{12} - \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt[3]{2}}{2} \right)}}{3}$$
$$x_{2} = \frac{2 \pi n}{3} + \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt[3]{2}}{2} \right)}}{3} + \frac{\pi}{4}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{2 \pi n}{3} - \frac{\pi}{12} - \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt[3]{2}}{2} \right)}}{3}$$
$$x_{2} = \frac{2 \pi n}{3} + \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt[3]{2}}{2} \right)}}{3} + \frac{\pi}{4}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\frac{2 \pi n}{3} - \frac{\pi}{12} - \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt[3]{2}}{2} \right)}}{3}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{2 \pi n}{3} - \frac{\pi}{12} - \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt[3]{2}}{2} \right)}}{3} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\cos{\left(3 x - \frac{\pi}{4} \right)} < \frac{\left(-1\right) \sqrt[3]{2}}{2}$$
$$\cos{\left(3 \left(\frac{2 \pi n}{3} - \frac{\pi}{12} - \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt[3]{2}}{2} \right)}}{3} - \frac{1}{10}\right) - \frac{\pi}{4} \right)} < \frac{\left(-1\right) \sqrt[3]{2}}{2}$$
/ /3 ___\\ 3 ___
|3 |\/ 2 || -\/ 2
-sin|-- - 2*pi*n + asin|-----|| < -------
\10 \ 2 // 2
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < \frac{2 \pi n}{3} - \frac{\pi}{12} - \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt[3]{2}}{2} \right)}}{3}$$
_____ _____
\ /
-------ο-------ο-------
x1 x2Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < \frac{2 \pi n}{3} - \frac{\pi}{12} - \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt[3]{2}}{2} \right)}}{3}$$
$$x > \frac{2 \pi n}{3} + \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt[3]{2}}{2} \right)}}{3} + \frac{\pi}{4}$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
[src]
/ / / _________________________________\\ / / _________________________________\ \\ | | | / ___\ ___ / ___ 2/3 6 ___ || | | / ___\ ___ / ___ 2/3 6 ___ | || | | | 2*\1 - \/ 2 / \/ 2 *\/ 12 - 8*\/ 2 - 3*2 + 4*\/ 2 || | | 2*\1 - \/ 2 / \/ 2 *\/ 12 - 8*\/ 2 - 3*2 + 4*\/ 2 | || | | 2*atan|---------------------------- + ------------------------------------------|| | -2*atan|- ---------------------------- + ------------------------------------------| || | | | 5/6 ___ 3 ___ 5/6 ___ 3 ___ || | | 5/6 ___ 3 ___ 5/6 ___ 3 ___ | || | |pi 2*pi \2 - 2 - 2*\/ 2 + 2*\/ 2 2 - 2 - 2*\/ 2 + 2*\/ 2 /| | pi \ 2 - 2 - 2*\/ 2 + 2*\/ 2 2 - 2 - 2*\/ 2 + 2*\/ 2 / || Or|And|-- < x, x < ---- + ---------------------------------------------------------------------------------|, And|x < --, ------------------------------------------------------------------------------------ < x|| \ \3 3 3 / \ 3 3 //
$$\left(\frac{\pi}{3} < x \wedge x < \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{- 8 \sqrt{2} - 3 \cdot 2^{\frac{2}{3}} + 4 \sqrt[6]{2} + 12}}{- 2 \sqrt{2} - 2^{\frac{5}{6}} + 2 + 2 \sqrt[3]{2}} + \frac{2 \left(1 - \sqrt{2}\right)}{- 2 \sqrt{2} - 2^{\frac{5}{6}} + 2 + 2 \sqrt[3]{2}} \right)}}{3} + \frac{2 \pi}{3}\right) \vee \left(x < \frac{\pi}{3} \wedge - \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{- 8 \sqrt{2} - 3 \cdot 2^{\frac{2}{3}} + 4 \sqrt[6]{2} + 12}}{- 2 \sqrt{2} - 2^{\frac{5}{6}} + 2 + 2 \sqrt[3]{2}} - \frac{2 \left(1 - \sqrt{2}\right)}{- 2 \sqrt{2} - 2^{\frac{5}{6}} + 2 + 2 \sqrt[3]{2}} \right)}}{3} < x\right)$$
((x < pi/3)∧(-2*atan(-2*(1 - sqrt(2))/(2 - 2^(5/6) - 2*sqrt(2) + 2*2^(1/3)) + sqrt(2)*sqrt(12 - 8*sqrt(2) - 3*2^(2/3) + 4*2^(1/6))/(2 - 2^(5/6) - 2*sqrt(2) + 2*2^(1/3)))/3 < x))∨((pi/3 < x)∧(x < 2*pi/3 + 2*atan(2*(1 - sqrt(2))/(2 - 2^(5/6) - 2*sqrt(2) + 2*2^(1/3)) + sqrt(2)*sqrt(12 - 8*sqrt(2) - 3*2^(2/3) + 4*2^(1/6))/(2 - 2^(5/6) - 2*sqrt(2) + 2*2^(1/3)))/3))
Respuesta rápida 2
[src]
/ _________________________________\ / _________________________________\
| / ___\ ___ / ___ 2/3 6 ___ | | / ___\ ___ / ___ 2/3 6 ___ |
| 2*\1 - \/ 2 / \/ 2 *\/ 12 - 8*\/ 2 - 3*2 + 4*\/ 2 | | 2*\1 - \/ 2 / \/ 2 *\/ 12 - 8*\/ 2 - 3*2 + 4*\/ 2 |
-2*atan|- ---------------------------- + ------------------------------------------| 2*atan|---------------------------- + ------------------------------------------|
| 5/6 ___ 3 ___ 5/6 ___ 3 ___ | | 5/6 ___ 3 ___ 5/6 ___ 3 ___ |
\ 2 - 2 - 2*\/ 2 + 2*\/ 2 2 - 2 - 2*\/ 2 + 2*\/ 2 / pi pi 2*pi \2 - 2 - 2*\/ 2 + 2*\/ 2 2 - 2 - 2*\/ 2 + 2*\/ 2 /
(------------------------------------------------------------------------------------, --) U (--, ---- + ---------------------------------------------------------------------------------)
3 3 3 3 3
$$x\ in\ \left(- \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{- 8 \sqrt{2} - 3 \cdot 2^{\frac{2}{3}} + 4 \sqrt[6]{2} + 12}}{- 2 \sqrt{2} - 2^{\frac{5}{6}} + 2 + 2 \sqrt[3]{2}} - \frac{2 \left(1 - \sqrt{2}\right)}{- 2 \sqrt{2} - 2^{\frac{5}{6}} + 2 + 2 \sqrt[3]{2}} \right)}}{3}, \frac{\pi}{3}\right) \cup \left(\frac{\pi}{3}, \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{- 8 \sqrt{2} - 3 \cdot 2^{\frac{2}{3}} + 4 \sqrt[6]{2} + 12}}{- 2 \sqrt{2} - 2^{\frac{5}{6}} + 2 + 2 \sqrt[3]{2}} + \frac{2 \left(1 - \sqrt{2}\right)}{- 2 \sqrt{2} - 2^{\frac{5}{6}} + 2 + 2 \sqrt[3]{2}} \right)}}{3} + \frac{2 \pi}{3}\right)$$
x in Union(Interval.open(pi/3, 2*atan(sqrt(2)*sqrt(-8*sqrt(2) - 3*2^(2/3) + 4*2^(1/6) + 12)/(-2*sqrt(2) - 2^(5/6) + 2 + 2*2^(1/3)) + 2*(1 - sqrt(2))/(-2*sqrt(2) - 2^(5/6) + 2 + 2*2^(1/3)))/3 + 2*pi/3), Interval.open(-2*atan(sqrt(2)*sqrt(-8*sqrt(2) - 3*2^(2/3) + 4*2^(1/6) + 12)/(-2*sqrt(2) - 2^(5/6) + 2 + 2*2^(1/3)) - 2*(1 - sqrt(2))/(-2*sqrt(2) - 2^(5/6) + 2 + 2*2^(1/3)))/3, pi/3))