Sr Examen
Otras calculadoras
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- Resolución de desigualdades exponenciales en línea
- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
(x+4)*(x-2)<0
-
x^2-17x+72<0
- (4-x)/(x-5)>=1/(1-x)
-
x-5/4-x+1/3>2
- Derivada de:
-
cosx
- Integral de d{x}:
- cosx
- Gráfico de la función y =:
-
cosx
-
Expresiones idénticas
- cosx<-cbrt(dos)/ dos
- coseno de x menos menos raíz cúbica de (2) dividir por 2
- coseno de x menos menos raíz cúbica de (dos) dividir por dos
- cosx<-cbrt2/2
- cosx<-cbrt(2) dividir por 2
-
Expresiones semejantes
- sin2x<=-(cbrt2)/2
- cos(3x-pi/4)<-cbrt2/2
- cos(x)<=-√2/2
- sin(x)<cos(x)
- cos(x)<0,5
- sin2x<=-cbrt2/2
- cosx<+cbrt(2)/2
- cos(x)>=sqrt(3)/2
-
Expresiones con funciones
- cosx
- cosx>2
- cosx-1,02>0
- cosx>sin2x
- cosx<=3
- cosx>1/3
cosx<-cbrt(2)/2 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
3 ___
-\/ 2
cos(x) < -------
2
$$\cos{\left(x \right)} < \frac{\left(-1\right) \sqrt[3]{2}}{2}$$
cos(x) < (-2^(1/3))/2
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\cos{\left(x \right)} < \frac{\left(-1\right) \sqrt[3]{2}}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\cos{\left(x \right)} = \frac{\left(-1\right) \sqrt[3]{2}}{2}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\cos{\left(x \right)} = \frac{\left(-1\right) \sqrt[3]{2}}{2}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt[3]{2}}{2} \right)}$$
$$x = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt[3]{2}}{2} \right)}$$
O
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt[3]{2}}{2} \right)}$$
$$x = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt[3]{2}}{2} \right)}$$
, donde n es cualquier número entero
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt[3]{2}}{2} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt[3]{2}}{2} \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt[3]{2}}{2} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt[3]{2}}{2} \right)}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt[3]{2}}{2} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt[3]{2}}{2} \right)}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt[3]{2}}{2} \right)}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n - \frac{1}{10} + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt[3]{2}}{2} \right)}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\cos{\left(x \right)} < \frac{\left(-1\right) \sqrt[3]{2}}{2}$$
$$\cos{\left(\pi n - \frac{1}{10} + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt[3]{2}}{2} \right)} \right)} < \frac{\left(-1\right) \sqrt[3]{2}}{2}$$
pero
Entonces
$$x < \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt[3]{2}}{2} \right)}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt[3]{2}}{2} \right)} \wedge x < \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt[3]{2}}{2} \right)}$$
$$\cos{\left(x \right)} < \frac{\left(-1\right) \sqrt[3]{2}}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\cos{\left(x \right)} = \frac{\left(-1\right) \sqrt[3]{2}}{2}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\cos{\left(x \right)} = \frac{\left(-1\right) \sqrt[3]{2}}{2}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt[3]{2}}{2} \right)}$$
$$x = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt[3]{2}}{2} \right)}$$
O
$$x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt[3]{2}}{2} \right)}$$
$$x = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt[3]{2}}{2} \right)}$$
, donde n es cualquier número entero
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt[3]{2}}{2} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt[3]{2}}{2} \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt[3]{2}}{2} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt[3]{2}}{2} \right)}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt[3]{2}}{2} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt[3]{2}}{2} \right)}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt[3]{2}}{2} \right)}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n - \frac{1}{10} + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt[3]{2}}{2} \right)}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\cos{\left(x \right)} < \frac{\left(-1\right) \sqrt[3]{2}}{2}$$
$$\cos{\left(\pi n - \frac{1}{10} + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt[3]{2}}{2} \right)} \right)} < \frac{\left(-1\right) \sqrt[3]{2}}{2}$$
/ / 3 ___ \\ 3 ___ | 1 |-\/ 2 || -\/ 2 cos|- -- + pi*n + acos|-------|| < ------- \ 10 \ 2 // 2
pero
/ / 3 ___ \\ 3 ___ | 1 |-\/ 2 || -\/ 2 cos|- -- + pi*n + acos|-------|| > ------- \ 10 \ 2 // 2
Entonces
$$x < \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt[3]{2}}{2} \right)}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt[3]{2}}{2} \right)} \wedge x < \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt[3]{2}}{2} \right)}$$
_____
/ \
-------ο-------ο-------
x1 x2
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida 2
[src]
/ __________\ / __________\
| 2/3 / 2/3 | | 2/3 / 2/3 |
|2 *\/ 4 - 2 | |2 *\/ 4 - 2 |
(pi - atan|------------------|, pi + atan|------------------|)
\ 2 / \ 2 /
$$x\ in\ \left(\pi - \operatorname{atan}{\left(\frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{4 - 2^{\frac{2}{3}}}}{2} \right)}, \operatorname{atan}{\left(\frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{4 - 2^{\frac{2}{3}}}}{2} \right)} + \pi\right)$$
x in Interval.open(pi - atan(2^(2/3)*sqrt(4 - 2^(2/3))/2), atan(2^(2/3)*sqrt(4 - 2^(2/3))/2) + pi)
Respuesta rápida
[src]
/ / __________\ / __________\ \ | | 2/3 / 2/3 | | 2/3 / 2/3 | | | |2 *\/ 4 - 2 | |2 *\/ 4 - 2 | | And|x < pi + atan|------------------|, pi - atan|------------------| < x| \ \ 2 / \ 2 / /
$$x < \operatorname{atan}{\left(\frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{4 - 2^{\frac{2}{3}}}}{2} \right)} + \pi \wedge \pi - \operatorname{atan}{\left(\frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{4 - 2^{\frac{2}{3}}}}{2} \right)} < x$$
(x < pi + atan(2^(2/3)*sqrt(4 - 2^(2/3))/2))∧(pi - atan(2^(2/3)*sqrt(4 - 2^(2/3))/2) < x)
Gráfico