Sr Examen
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
4+12x>7+13x
-
x-4x^2/x-1>0
-
(x-9)*(x-1)>0
-
x^2-2x+5<0
- Derivada de:
-
sin2x
- Integral de d{x}:
- sin2x
- Gráfico de la función y =:
-
sin2x
-
Expresiones idénticas
- sin dos x<=-cbrt2/2
- seno de 2x menos o igual a menos raíz cúbica de 2 dividir por 2
- seno de dos x menos o igual a menos raíz cúbica de 2 dividir por 2
- sin2x<=-cbrt2 dividir por 2
-
Expresiones semejantes
- 6sin^2(x)-sin(x)-1<=0
- 4sin^2(x)-8sin(x)+3<=0
- 2sin^2x-5sinx+2>0
- 5sin^2x>11sinx+12
- sin^2x<1/2
- sin2x<=+cbrt2/2
sin2x<=-cbrt2/2 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
3 ___
-\/ 2
sin(2*x) <= -------
2
$$\sin{\left(2 x \right)} \leq \frac{\left(-1\right) \sqrt[3]{2}}{2}$$
sin(2*x) <= (-2^(1/3))/2
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\sin{\left(2 x \right)} \leq \frac{\left(-1\right) \sqrt[3]{2}}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sin{\left(2 x \right)} = \frac{\left(-1\right) \sqrt[3]{2}}{2}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(2 x \right)} = \frac{\left(-1\right) \sqrt[3]{2}}{2}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$2 x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(- \frac{\sqrt[3]{2}}{2} \right)}$$
$$2 x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(- \frac{\sqrt[3]{2}}{2} \right)} + \pi$$
O
$$2 x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt[3]{2}}{2} \right)}$$
$$2 x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt[3]{2}}{2} \right)} + \pi$$
, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$2$$
$$x_{1} = \pi n - \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt[3]{2}}{2} \right)}}{2}$$
$$x_{2} = \pi n + \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt[3]{2}}{2} \right)}}{2} + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{1} = \pi n - \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt[3]{2}}{2} \right)}}{2}$$
$$x_{2} = \pi n + \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt[3]{2}}{2} \right)}}{2} + \frac{\pi}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \pi n - \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt[3]{2}}{2} \right)}}{2}$$
$$x_{2} = \pi n + \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt[3]{2}}{2} \right)}}{2} + \frac{\pi}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\pi n - \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt[3]{2}}{2} \right)}}{2}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n - \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt[3]{2}}{2} \right)}}{2} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sin{\left(2 x \right)} \leq \frac{\left(-1\right) \sqrt[3]{2}}{2}$$
$$\sin{\left(2 \left(\pi n - \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt[3]{2}}{2} \right)}}{2} - \frac{1}{10}\right) \right)} \leq \frac{\left(-1\right) \sqrt[3]{2}}{2}$$
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq \pi n - \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt[3]{2}}{2} \right)}}{2}$$
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq \pi n - \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt[3]{2}}{2} \right)}}{2}$$
$$x \geq \pi n + \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt[3]{2}}{2} \right)}}{2} + \frac{\pi}{2}$$
$$\sin{\left(2 x \right)} \leq \frac{\left(-1\right) \sqrt[3]{2}}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sin{\left(2 x \right)} = \frac{\left(-1\right) \sqrt[3]{2}}{2}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(2 x \right)} = \frac{\left(-1\right) \sqrt[3]{2}}{2}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$2 x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(- \frac{\sqrt[3]{2}}{2} \right)}$$
$$2 x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(- \frac{\sqrt[3]{2}}{2} \right)} + \pi$$
O
$$2 x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt[3]{2}}{2} \right)}$$
$$2 x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt[3]{2}}{2} \right)} + \pi$$
, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$2$$
$$x_{1} = \pi n - \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt[3]{2}}{2} \right)}}{2}$$
$$x_{2} = \pi n + \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt[3]{2}}{2} \right)}}{2} + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{1} = \pi n - \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt[3]{2}}{2} \right)}}{2}$$
$$x_{2} = \pi n + \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt[3]{2}}{2} \right)}}{2} + \frac{\pi}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \pi n - \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt[3]{2}}{2} \right)}}{2}$$
$$x_{2} = \pi n + \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt[3]{2}}{2} \right)}}{2} + \frac{\pi}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\pi n - \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt[3]{2}}{2} \right)}}{2}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n - \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt[3]{2}}{2} \right)}}{2} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sin{\left(2 x \right)} \leq \frac{\left(-1\right) \sqrt[3]{2}}{2}$$
$$\sin{\left(2 \left(\pi n - \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt[3]{2}}{2} \right)}}{2} - \frac{1}{10}\right) \right)} \leq \frac{\left(-1\right) \sqrt[3]{2}}{2}$$
/ /3 ___\\ 3 ___
|1 |\/ 2 || -\/ 2
-sin|- - 2*pi*n + asin|-----|| <= -------
\5 \ 2 // 2
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq \pi n - \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt[3]{2}}{2} \right)}}{2}$$
_____ _____
\ /
-------•-------•-------
x1 x2Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq \pi n - \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt[3]{2}}{2} \right)}}{2}$$
$$x \geq \pi n + \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt[3]{2}}{2} \right)}}{2} + \frac{\pi}{2}$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
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$$x \leq - i \left(\log{\left(\sqrt{\sin^{2}{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt{4 - 2^{\frac{2}{3}}}} \right)}}{2} \right)} + \cos^{2}{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt{4 - 2^{\frac{2}{3}}}} \right)}}{2} \right)}} \right)} + i \left(\pi - \operatorname{atan}{\left(\frac{\sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt{4 - 2^{\frac{2}{3}}}} \right)}}{2} \right)}}{\cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt{4 - 2^{\frac{2}{3}}}} \right)}}{2} \right)}} \right)}\right)\right) \wedge - i \left(\log{\left(\sqrt{\sin^{2}{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt{4 - 2^{\frac{2}{3}}}} \right)}}{2} \right)} + \cos^{2}{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt{4 - 2^{\frac{2}{3}}}} \right)}}{2} \right)}} \right)} + i \left(\pi - \operatorname{atan}{\left(\frac{\cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt{4 - 2^{\frac{2}{3}}}} \right)}}{2} \right)}}{\sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt{4 - 2^{\frac{2}{3}}}} \right)}}{2} \right)}} \right)}\right)\right) \leq x$$
(x <= -i*(i*(pi - atan(sin(atan(2^(1/3)/sqrt(4 - 2^(2/3)))/2)/cos(atan(2^(1/3)/sqrt(4 - 2^(2/3)))/2))) + log(sqrt(cos(atan(2^(1/3)/sqrt(4 - 2^(2/3)))/2)^2 + sin(atan(2^(1/3)/sqrt(4 - 2^(2/3)))/2)^2))))∧(-i*(i*(pi - atan(cos(atan(2^(1/3)/sqrt(4 - 2^(2/3)))/2)/sin(atan(2^(1/3)/sqrt(4 - 2^(2/3)))/2))) + log(sqrt(cos(atan(2^(1/3)/sqrt(4 - 2^(2/3)))/2)^2 + sin(atan(2^(1/3)/sqrt(4 - 2^(2/3)))/2)^2))) <= x)