cos(3*x-pi/4)<(-sqrt(2))/2 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\cos{\left(3 x - \frac{\pi}{4} \right)} < \frac{\left(-1\right) \sqrt{2}}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\cos{\left(3 x - \frac{\pi}{4} \right)} = \frac{\left(-1\right) \sqrt{2}}{2}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\cos{\left(3 x - \frac{\pi}{4} \right)} = \frac{\left(-1\right) \sqrt{2}}{2}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$3 x + \frac{\pi}{4} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(- \frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
$$3 x + \frac{\pi}{4} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(- \frac{\sqrt{2}}{2} \right)} + \pi$$
O
$$3 x + \frac{\pi}{4} = 2 \pi n - \frac{\pi}{4}$$
$$3 x + \frac{\pi}{4} = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{4}$$
, donde n es cualquier número entero
Transportemos
$$\frac{\pi}{4}$$
al miembro derecho de la ecuación
con el signo opuesto, en total:
$$3 x = 2 \pi n - \frac{\pi}{2}$$
$$3 x = 2 \pi n + \pi$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$3$$
$$x_{1} = \frac{2 \pi n}{3} - \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \frac{2 \pi n}{3} + \frac{\pi}{3}$$
$$x_{1} = \frac{2 \pi n}{3} - \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \frac{2 \pi n}{3} + \frac{\pi}{3}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{2 \pi n}{3} - \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \frac{2 \pi n}{3} + \frac{\pi}{3}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\frac{2 \pi n}{3} - \frac{\pi}{6}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{2 \pi n}{3} - \frac{\pi}{6} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\cos{\left(3 x - \frac{\pi}{4} \right)} < \frac{\left(-1\right) \sqrt{2}}{2}$$
$$\cos{\left(3 \left(\frac{2 \pi n}{3} - \frac{\pi}{6} - \frac{1}{10}\right) - \frac{\pi}{4} \right)} < \frac{\left(-1\right) \sqrt{2}}{2}$$

                            ___ 
    /3    pi         \   -\/ 2  
-sin|-- + -- - 2*pi*n| < -------
    \10   4          /      2   
                         

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < \frac{2 \pi n}{3} - \frac{\pi}{6}$$

 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x1      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < \frac{2 \pi n}{3} - \frac{\pi}{6}$$
$$x > \frac{2 \pi n}{3} + \frac{\pi}{3}$$