sin(4*x)/3>-3/2 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{3} > - \frac{3}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{3} = - \frac{3}{2}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\frac{\sin{\left(4 x \right)}}{3} = - \frac{3}{2}$$
es la ecuación trigonométrica más simple

Dividamos ambos miembros de la ecuación en 1/3

La ecuación se convierte en
$$\sin{\left(4 x \right)} = - \frac{9}{2}$$
Como el miembro derecho de la ecuación
en el módulo =

True

pero sin
no puede ser más de 1 o menos de -1
significa que la ecuación correspondiente no tiene solución.
$$x_{1} = \frac{\pi}{4} + \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{9}{2} \right)}}{4}$$
$$x_{2} = - \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{9}{2} \right)}}{4}$$
Descartamos las soluciones complejas:
Esta ecuación no tiene soluciones,
significa que esta desigualdad se cumple siempre o no se cumple nunca
comprobemos
sustituimos con un punto arbitrario, por ejemplo

x0 = 0

$$\frac{\sin{\left(0 \cdot 4 \right)}}{3} > - \frac{3}{2}$$

0 > -3/2

signo desigualdades se cumple cuando