ln(x)+1<0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\log{\left(x \right)} + 1 < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\log{\left(x \right)} + 1 = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\log{\left(x \right)} + 1 = 0$$
$$\log{\left(x \right)} = -1$$
Es la ecuación de la forma:

log(v)=p

Por definición log

v=e^p

entonces
$$x = e^{- 1^{-1}}$$
simplificamos
$$x = e^{-1}$$
$$x_{1} = e^{-1}$$
$$x_{1} = e^{-1}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = e^{-1}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + e^{-1}$$
=
$$- \frac{1}{10} + e^{-1}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\log{\left(x \right)} + 1 < 0$$
$$\log{\left(- \frac{1}{10} + e^{-1} \right)} + 1 < 0$$

       /  1     -1\    
1 + log|- -- + e  | < 0
       \  10      /    

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < e^{-1}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1