Sr Examen

ln(x+1)<1 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src]
log(x + 1) < 1
log(x+1)<1\log{\left(x + 1 \right)} < 1
log(x + 1) < 1
Solución detallada
Se da la desigualdad:
log(x+1)<1\log{\left(x + 1 \right)} < 1
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
log(x+1)=1\log{\left(x + 1 \right)} = 1
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
log(x+1)=1\log{\left(x + 1 \right)} = 1
log(x+1)=1\log{\left(x + 1 \right)} = 1
Es la ecuación de la forma:
log(v)=p

Por definición log
v=e^p

entonces
x+1=e11x + 1 = e^{1^{-1}}
simplificamos
x+1=ex + 1 = e
x=1+ex = -1 + e
x1=1+ex_{1} = -1 + e
x1=1+ex_{1} = -1 + e
Las raíces dadas
x1=1+ex_{1} = -1 + e
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0<x1x_{0} < x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
110+(1+e)- \frac{1}{10} + \left(-1 + e\right)
=
1110+e- \frac{11}{10} + e
lo sustituimos en la expresión
log(x+1)<1\log{\left(x + 1 \right)} < 1
log(1+(1110+e))<1\log{\left(1 + \left(- \frac{11}{10} + e\right) \right)} < 1
log(-1/10 + E) < 1

significa que la solución de la desigualdad será con:
x<1+ex < -1 + e
 _____          
      \    
-------ο-------
       x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
0123456-5-4-3-2-1-1010
Respuesta rápida 2 [src]
(-1, -1 + E)
x in (1,1+e)x\ in\ \left(-1, -1 + e\right)
x in Interval.open(-1, -1 + E)
Respuesta rápida [src]
And(-1 < x, x < -1 + E)
1<xx<1+e-1 < x \wedge x < -1 + e
(-1 < x)∧(x < -1 + E)