Se da la desigualdad:
log(x+1)<1Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
log(x+1)=1Resolvemos:
Tenemos la ecuación
log(x+1)=1log(x+1)=1Es la ecuación de la forma:
log(v)=p
Por definición log
v=e^p
entonces
x+1=e1−1simplificamos
x+1=ex=−1+ex1=−1+ex1=−1+eLas raíces dadas
x1=−1+eson puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0<x1Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−101=
−101+(−1+e)=
−1011+elo sustituimos en la expresión
log(x+1)<1log(1+(−1011+e))<1log(-1/10 + E) < 1
significa que la solución de la desigualdad será con:
x<−1+e _____
\
-------ο-------
x1