ln(1+x^2)>1 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\log{\left(x^{2} + 1 \right)} > 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\log{\left(x^{2} + 1 \right)} = 1$$
Resolvemos:
$$x_{1} = - \sqrt{-1 + e}$$
$$x_{2} = \sqrt{-1 + e}$$
$$x_{1} = - \sqrt{-1 + e}$$
$$x_{2} = \sqrt{-1 + e}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \sqrt{-1 + e}$$
$$x_{2} = \sqrt{-1 + e}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \sqrt{-1 + e} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \sqrt{-1 + e} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\log{\left(x^{2} + 1 \right)} > 1$$
$$\log{\left(1 + \left(- \sqrt{-1 + e} - \frac{1}{10}\right)^{2} \right)} > 1$$

   /                       2\    
   |    /  1      ________\ |    
log|1 + |- -- - \/ -1 + E | | > 1
   \    \  10             / /    
    

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < - \sqrt{-1 + e}$$

 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x1      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < - \sqrt{-1 + e}$$
$$x > \sqrt{-1 + e}$$