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ln(1+x^2)>1
Resolver desigualdades/ ln(1+x^2)>1

ln(1+x^2)>1 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
   /     2\    
log\1 + x / > 1
log⁡(x2+1)>1\log{\left(x^{2} + 1 \right)} > 1 
log(x^2 + 1) > 1
Solución detallada
Se da la desigualdad:
log⁡(x2+1)>1\log{\left(x^{2} + 1 \right)} > 1
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
log⁡(x2+1)=1\log{\left(x^{2} + 1 \right)} = 1
Resolvemos:
x1=−−1+ex_{1} = - \sqrt{-1 + e}
x2=−1+ex_{2} = \sqrt{-1 + e}
x1=−−1+ex_{1} = - \sqrt{-1 + e}
x2=−1+ex_{2} = \sqrt{-1 + e}
Las raíces dadas
x1=−−1+ex_{1} = - \sqrt{-1 + e}
x2=−1+ex_{2} = \sqrt{-1 + e}
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0<x1x_{0} < x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
−−1+e−110- \sqrt{-1 + e} - \frac{1}{10}
=
−−1+e−110- \sqrt{-1 + e} - \frac{1}{10}
lo sustituimos en la expresión
log⁡(x2+1)>1\log{\left(x^{2} + 1 \right)} > 1
log⁡(1+(−−1+e−110)2)>1\log{\left(1 + \left(- \sqrt{-1 + e} - \frac{1}{10}\right)^{2} \right)} > 1
   /                       2\    
   |    /  1      ________\ |    
log|1 + |- -- - \/ -1 + E | | > 1
   \    \  10             / /

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
x<−−1+ex < - \sqrt{-1 + e}
 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x1      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
x<−−1+ex < - \sqrt{-1 + e}
x>−1+ex > \sqrt{-1 + e}
Solución de la desigualdad en el gráfico
05-25-20-15-10-510152025010
Respuesta rápida [src] 
  /       ________    ________    \
Or\x < -\/ -1 + E , \/ -1 + E  < x/
x<−−1+e∨−1+e<xx < - \sqrt{-1 + e} \vee \sqrt{-1 + e} < x 
(sqrt(-1 + E) < x)∨(x < -sqrt(-1 + E))
Respuesta rápida 2 [src] 
         ________       ________     
(-oo, -\/ -1 + E ) U (\/ -1 + E , oo)
x in (−∞,−−1+e)∪(−1+e,∞)x\ in\ \left(-\infty, - \sqrt{-1 + e}\right) \cup \left(\sqrt{-1 + e}, \infty\right) 
x in Union(Interval.open(-oo, -sqrt(-1 + E)), Interval.open(sqrt(-1 + E), oo))
Gráfico
ln(1+x^2)>1 desigualdades
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