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Resolver desigualdades/ ln(x)-1>0

ln(x)-1>0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
log(x) - 1 > 0
log⁡(x)−1>0\log{\left(x \right)} - 1 > 0 
log(x) - 1 > 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
log⁡(x)−1>0\log{\left(x \right)} - 1 > 0
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
log⁡(x)−1=0\log{\left(x \right)} - 1 = 0
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
log⁡(x)−1=0\log{\left(x \right)} - 1 = 0
log⁡(x)=1\log{\left(x \right)} = 1
Es la ecuación de la forma:
log(v)=p

Por definición log
v=e^p

entonces
x=e1−1x = e^{1^{-1}}
simplificamos
x=ex = e
x1=ex_{1} = e
x1=ex_{1} = e
Las raíces dadas
x1=ex_{1} = e
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0<x1x_{0} < x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
−110+e- \frac{1}{10} + e
=
−110+e- \frac{1}{10} + e
lo sustituimos en la expresión
log⁡(x)−1>0\log{\left(x \right)} - 1 > 0
−1+log⁡(−110+e)>0-1 + \log{\left(- \frac{1}{10} + e \right)} > 0
-1 + log(-1/10 + E) > 0

Entonces
x<ex < e
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
x>ex > e
         _____  
        /
-------ο-------
       x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
02468-4-210-2010
Respuesta rápida 2 [src] 
(E, oo)
x in (e,∞)x\ in\ \left(e, \infty\right) 
x in Interval.open(E, oo)
Respuesta rápida [src] 
E < x
e<xe < x 
E < x
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