ln(10-x)<=0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\log{\left(10 - x \right)} \leq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\log{\left(10 - x \right)} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\log{\left(10 - x \right)} = 0$$
$$\log{\left(10 - x \right)} = 0$$
Es la ecuación de la forma:

log(v)=p

Por definición log

v=e^p

entonces
$$10 - x = e^{\frac{0}{1}}$$
simplificamos
$$10 - x = 1$$
$$- x = -9$$
$$x = 9$$
$$x_{1} = 9$$
$$x_{1} = 9$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 9$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 9$$
=
$$\frac{89}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\log{\left(10 - x \right)} \leq 0$$
$$\log{\left(10 - \frac{89}{10} \right)} \leq 0$$

   /11\     
log|--| <= 0
   \10/     

pero

   /11\     
log|--| >= 0
   \10/     

Entonces
$$x \leq 9$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \geq 9$$

         _____  
        /
-------•-------
       x1