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Resolver desigualdades/ log(5*x-(37/5)*x+1)*log(4*x+(59/50)*x+3)*log(18*x+(39/10)-x^2)>=0

log(5*x-(37/5)*x+1)*log(4*x+(59/50)*x+3)*log(18*x+(39/10)-x^2)>=0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
   /      37*x    \    /      59*x    \    /       39    2\     
log|5*x - ---- + 1|*log|4*x + ---- + 3|*log|18*x + -- - x | >= 0
   \       5      /    \       50     /    \       10     /
log⁡((−37x5+5x)+1)log⁡((59x50+4x)+3)log⁡(−x2+(18x+3910))≥0\log{\left(\left(- \frac{37 x}{5} + 5 x\right) + 1 \right)} \log{\left(\left(\frac{59 x}{50} + 4 x\right) + 3 \right)} \log{\left(- x^{2} + \left(18 x + \frac{39}{10}\right) \right)} \geq 0 
(log(-37*x/5 + 5*x + 1)*log(59*x/50 + 4*x + 3))*log(-x^2 + 18*x + 39/10) >= 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
log⁡((−37x5+5x)+1)log⁡((59x50+4x)+3)log⁡(−x2+(18x+3910))≥0\log{\left(\left(- \frac{37 x}{5} + 5 x\right) + 1 \right)} \log{\left(\left(\frac{59 x}{50} + 4 x\right) + 3 \right)} \log{\left(- x^{2} + \left(18 x + \frac{39}{10}\right) \right)} \geq 0
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
log⁡((−37x5+5x)+1)log⁡((59x50+4x)+3)log⁡(−x2+(18x+3910))=0\log{\left(\left(- \frac{37 x}{5} + 5 x\right) + 1 \right)} \log{\left(\left(\frac{59 x}{50} + 4 x\right) + 3 \right)} \log{\left(- x^{2} + \left(18 x + \frac{39}{10}\right) \right)} = 0
Resolvemos:
x1=−100259x_{1} = - \frac{100}{259}
x2=0x_{2} = 0
x3=9−839010x_{3} = 9 - \frac{\sqrt{8390}}{10}
x4=9+839010x_{4} = 9 + \frac{\sqrt{8390}}{10}
x1=−100259x_{1} = - \frac{100}{259}
x2=0x_{2} = 0
x3=9−839010x_{3} = 9 - \frac{\sqrt{8390}}{10}
x4=9+839010x_{4} = 9 + \frac{\sqrt{8390}}{10}
Las raíces dadas
x1=−100259x_{1} = - \frac{100}{259}
x3=9−839010x_{3} = 9 - \frac{\sqrt{8390}}{10}
x2=0x_{2} = 0
x4=9+839010x_{4} = 9 + \frac{\sqrt{8390}}{10}
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0≤x1x_{0} \leq x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
−100259+−110- \frac{100}{259} + - \frac{1}{10}
=
−12592590- \frac{1259}{2590}
lo sustituimos en la expresión
log⁡((−37x5+5x)+1)log⁡((59x50+4x)+3)log⁡(−x2+(18x+3910))≥0\log{\left(\left(- \frac{37 x}{5} + 5 x\right) + 1 \right)} \log{\left(\left(\frac{59 x}{50} + 4 x\right) + 3 \right)} \log{\left(- x^{2} + \left(18 x + \frac{39}{10}\right) \right)} \geq 0
log⁡(1+((−1259)52590−−37⋅12595⋅2590))log⁡(((−1259)42590+(−1259)5950⋅2590)+3)log⁡(((−1259)182590+3910)−(−12592590)2)≥0\log{\left(1 + \left(\frac{\left(-1259\right) 5}{2590} - - \frac{37 \cdot 1259}{5 \cdot 2590}\right) \right)} \log{\left(\left(\frac{\left(-1259\right) 4}{2590} + \frac{\left(-1259\right) 59}{50 \cdot 2590}\right) + 3 \right)} \log{\left(\left(\frac{\left(-1259\right) 18}{2590} + \frac{39}{10}\right) - \left(- \frac{1259}{2590}\right)^{2} \right)} \geq 0
/          /34118071\\    /241\    /14029\     
|pi*I + log|--------||*log|---|*log|-----| >= 0
\          \6708100 //    \500/    \ 6475/

Entonces
x≤−100259x \leq - \frac{100}{259}
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
x≥−100259∧x≤9−839010x \geq - \frac{100}{259} \wedge x \leq 9 - \frac{\sqrt{8390}}{10}
         _____           _____  
        /     \         /     \  
-------•-------•-------•-------•-------
       x1      x3      x2      x4

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
x≥−100259∧x≤9−839010x \geq - \frac{100}{259} \wedge x \leq 9 - \frac{\sqrt{8390}}{10}
x≥0∧x≤9+839010x \geq 0 \wedge x \leq 9 + \frac{\sqrt{8390}}{10}
Solución de la desigualdad en el gráfico
501234-5-4-3-2-1-5025
Respuesta rápida [src] 
   /              ______     \
   |            \/ 8390      |
And|x <= 0, 9 - -------- <= x|
   \               10        /
x≤0∧9−839010≤xx \leq 0 \wedge 9 - \frac{\sqrt{8390}}{10} \leq x 
(x <= 0)∧(9 - sqrt(8390)/10 <= x)
Respuesta rápida 2 [src] 
       ______    
     \/ 8390     
[9 - --------, 0]
        10
x in [9−839010,0]x\ in\ \left[9 - \frac{\sqrt{8390}}{10}, 0\right] 
x in Interval(9 - sqrt(8390)/10, 0)
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