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sin(2*x)<-√2/2
Resolver desigualdades/ sin(2*x)<-√2/2

sin(2*x)<-√2/2 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
              ___ 
           -\/ 2  
sin(2*x) < -------
              2
sin⁡(2x)<(−1)22\sin{\left(2 x \right)} < \frac{\left(-1\right) \sqrt{2}}{2} 
sin(2*x) < (-sqrt(2))/2
Solución detallada
Se da la desigualdad:
sin⁡(2x)<(−1)22\sin{\left(2 x \right)} < \frac{\left(-1\right) \sqrt{2}}{2}
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
sin⁡(2x)=(−1)22\sin{\left(2 x \right)} = \frac{\left(-1\right) \sqrt{2}}{2}
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
sin⁡(2x)=(−1)22\sin{\left(2 x \right)} = \frac{\left(-1\right) \sqrt{2}}{2}
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
2x=2πn+asin⁡(−22)2 x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(- \frac{\sqrt{2}}{2} \right)}
2x=2πn−asin⁡(−22)+π2 x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(- \frac{\sqrt{2}}{2} \right)} + \pi
O
2x=2πn−π42 x = 2 \pi n - \frac{\pi}{4}
2x=2πn+5π42 x = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{4}
, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
22
x1=πn−π8x_{1} = \pi n - \frac{\pi}{8}
x2=πn+5π8x_{2} = \pi n + \frac{5 \pi}{8}
x1=πn−π8x_{1} = \pi n - \frac{\pi}{8}
x2=πn+5π8x_{2} = \pi n + \frac{5 \pi}{8}
Las raíces dadas
x1=πn−π8x_{1} = \pi n - \frac{\pi}{8}
x2=πn+5π8x_{2} = \pi n + \frac{5 \pi}{8}
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0<x1x_{0} < x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
(πn−π8)+−110\left(\pi n - \frac{\pi}{8}\right) + - \frac{1}{10}
=
πn−π8−110\pi n - \frac{\pi}{8} - \frac{1}{10}
lo sustituimos en la expresión
sin⁡(2x)<(−1)22\sin{\left(2 x \right)} < \frac{\left(-1\right) \sqrt{2}}{2}
sin⁡(2(πn−π8−110))<(−1)22\sin{\left(2 \left(\pi n - \frac{\pi}{8} - \frac{1}{10}\right) \right)} < \frac{\left(-1\right) \sqrt{2}}{2}
                           ___ 
    /1   pi         \   -\/ 2  
-sin|- + -- - 2*pi*n| < -------
    \5   4          /      2

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
x<πn−π8x < \pi n - \frac{\pi}{8}
 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x1      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
x<πn−π8x < \pi n - \frac{\pi}{8}
x>πn+5π8x > \pi n + \frac{5 \pi}{8}
Solución de la desigualdad en el gráfico
0-70-60-50-40-30-20-10102030405060702-2
Respuesta rápida 2 [src] 
          /   ___________\           /   ___________\ 
          |  /       ___ |           |  /       ___ | 
          |\/  2 + \/ 2  |           |\/  2 - \/ 2  | 
(pi - atan|--------------|, pi - atan|--------------|)
          |   ___________|           |   ___________| 
          |  /       ___ |           |  /       ___ | 
          \\/  2 - \/ 2  /           \\/  2 + \/ 2  /
x in (π−atan⁡(2+22−2),π−atan⁡(2−22+2))x\ in\ \left(\pi - \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{\sqrt{2} + 2}}{\sqrt{2 - \sqrt{2}}} \right)}, \pi - \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{\sqrt{2} + 2}} \right)}\right) 
x in Interval.open(pi - atan(sqrt(sqrt(2) + 2)/sqrt(2 - sqrt(2))), pi - atan(sqrt(2 - sqrt(2))/sqrt(sqrt(2) + 2)))
Respuesta rápida [src] 
   /             /   ___________\           /   ___________\    \
   |             |  /       ___ |           |  /       ___ |    |
   |             |\/  2 - \/ 2  |           |\/  2 + \/ 2  |    |
And|x < pi - atan|--------------|, pi - atan|--------------| < x|
   |             |   ___________|           |   ___________|    |
   |             |  /       ___ |           |  /       ___ |    |
   \             \\/  2 + \/ 2  /           \\/  2 - \/ 2  /    /
x<π−atan⁡(2−22+2)∧π−atan⁡(2+22−2)<xx < \pi - \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{\sqrt{2} + 2}} \right)} \wedge \pi - \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{\sqrt{2} + 2}}{\sqrt{2 - \sqrt{2}}} \right)} < x 
(x < pi - atan(sqrt(2 - sqrt(2))/sqrt(2 + sqrt(2))))∧(pi - atan(sqrt(2 + sqrt(2))/sqrt(2 - sqrt(2))) < x)
Gráfico
sin(2*x)<-√2/2 desigualdades
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