Sr Examen
Otras calculadoras
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- Solución de desigualdades trigonométricas en línea
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- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
x^2-6x+9<0
-
x^2-5x+4>0
-
x^2-4x+3<0
-
x^2-3x+2<0
- Derivada de:
-
sin(2x)
-
1/2
- Integral de d{x}:
- sin(2x)
- Gráfico de la función y =:
-
sin(2x)
- Suma de la serie:
-
1/2
- Límite de la función:
-
1/2
-
Expresiones idénticas
- sin(dos x)> uno /2
- seno de (2x) más 1 dividir por 2
- seno de (dos x) más uno dividir por 2
- sin2x>1/2
- sin(2x)>1 dividir por 2
-
Expresiones semejantes
- 1/(2-x)+5/(2+x)<1
- log(sin2)(x-4)>0
- sin2x>0
- sin2x>√3cos2x
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sinx>-√3/2
- sin(x)<1
- sin2x>0
- sin(x)>-1
- sin(x)<=√3/2
sin(2x)>1/2 desigualdades
Solución
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\sin{\left(2 x \right)} > \frac{1}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sin{\left(2 x \right)} = \frac{1}{2}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(2 x \right)} = \frac{1}{2}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$2 x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
$$2 x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} \right)} + \pi$$
O
$$2 x = 2 \pi n + \frac{\pi}{6}$$
$$2 x = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{6}$$
, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$2$$
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{12}$$
$$x_{2} = \pi n + \frac{5 \pi}{12}$$
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{12}$$
$$x_{2} = \pi n + \frac{5 \pi}{12}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{12}$$
$$x_{2} = \pi n + \frac{5 \pi}{12}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\pi n + \frac{\pi}{12}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{12}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sin{\left(2 x \right)} > \frac{1}{2}$$
$$\sin{\left(2 \left(\pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{12}\right) \right)} > \frac{1}{2}$$
Entonces
$$x < \pi n + \frac{\pi}{12}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > \pi n + \frac{\pi}{12} \wedge x < \pi n + \frac{5 \pi}{12}$$
$$\sin{\left(2 x \right)} > \frac{1}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sin{\left(2 x \right)} = \frac{1}{2}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(2 x \right)} = \frac{1}{2}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$2 x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
$$2 x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} \right)} + \pi$$
O
$$2 x = 2 \pi n + \frac{\pi}{6}$$
$$2 x = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{6}$$
, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$2$$
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{12}$$
$$x_{2} = \pi n + \frac{5 \pi}{12}$$
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{12}$$
$$x_{2} = \pi n + \frac{5 \pi}{12}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{12}$$
$$x_{2} = \pi n + \frac{5 \pi}{12}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\pi n + \frac{\pi}{12}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{12}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sin{\left(2 x \right)} > \frac{1}{2}$$
$$\sin{\left(2 \left(\pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{12}\right) \right)} > \frac{1}{2}$$
/ 1 pi \ sin|- - + -- + 2*pi*n| > 1/2 \ 5 6 /
Entonces
$$x < \pi n + \frac{\pi}{12}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > \pi n + \frac{\pi}{12} \wedge x < \pi n + \frac{5 \pi}{12}$$
_____
/ \
-------ο-------ο-------
x1 x2
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
[src]
/ / ___ ___\ / ___ ___\ \ | |\/ 2 + \/ 6 | |\/ 6 - \/ 2 | | And|x < atan|-------------|, atan|-------------| < x| | | ___ ___| | ___ ___| | \ \\/ 6 - \/ 2 / \\/ 2 + \/ 6 / /
$$x < \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{- \sqrt{2} + \sqrt{6}} \right)} \wedge \operatorname{atan}{\left(\frac{- \sqrt{2} + \sqrt{6}}{\sqrt{2} + \sqrt{6}} \right)} < x$$
(x < atan((sqrt(2) + sqrt(6))/(sqrt(6) - sqrt(2))))∧(atan((sqrt(6) - sqrt(2))/(sqrt(2) + sqrt(6))) < x)
Respuesta rápida 2
[src]
/ ___ ___\ / ___ ___\
|\/ 2 - \/ 6 | |\/ 2 + \/ 6 |
(-atan|-------------|, -atan|-------------|)
| ___ ___| | ___ ___|
\\/ 2 + \/ 6 / \\/ 2 - \/ 6 /
$$x\ in\ \left(- \operatorname{atan}{\left(\frac{- \sqrt{6} + \sqrt{2}}{\sqrt{2} + \sqrt{6}} \right)}, - \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{- \sqrt{6} + \sqrt{2}} \right)}\right)$$
x in Interval.open(-atan((-sqrt(6) + sqrt(2))/(sqrt(2) + sqrt(6))), -atan((sqrt(2) + sqrt(6))/(-sqrt(6) + sqrt(2))))
Gráfico