Sr Examen
Otras calculadoras
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- Solución de desigualdades trigonométricas en línea
- Resolución de desigualdades exponenciales en línea
- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
(x+1)*(x-9)>0
-
2-7x>0
-
(x-5)^2/(x-1)>0
-
-16/(x+2)^2-5>=0
- Derivada de:
-
sin2x
-
1/2
- Integral de d{x}:
- sin2x
- Gráfico de la función y =:
-
sin2x
- Suma de la serie:
-
1/2
- Límite de la función:
-
1/2
-
Expresiones idénticas
- sin dos x< uno /2
- seno de 2x menos 1 dividir por 2
- seno de dos x menos uno dividir por 2
- sin2x<1 dividir por 2
-
Expresiones semejantes
- cos(x)-2sin(2x)>=0
- a^2+2a-sin^2x-2acosx>2
- sin(2x)+lg(2-x^2)>3
- sin^2x-3sinxcosx+cos^2x<0
sin2x<1/2 desigualdades
Solución
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\sin{\left(2 x \right)} < \frac{1}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sin{\left(2 x \right)} = \frac{1}{2}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(2 x \right)} = \frac{1}{2}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$2 x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
$$2 x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} \right)} + \pi$$
O
$$2 x = 2 \pi n + \frac{\pi}{6}$$
$$2 x = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{6}$$
, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$2$$
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{12}$$
$$x_{2} = \pi n + \frac{5 \pi}{12}$$
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{12}$$
$$x_{2} = \pi n + \frac{5 \pi}{12}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{12}$$
$$x_{2} = \pi n + \frac{5 \pi}{12}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\pi n + \frac{\pi}{12}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{12}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sin{\left(2 x \right)} < \frac{1}{2}$$
$$\sin{\left(2 \left(\pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{12}\right) \right)} < \frac{1}{2}$$
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < \pi n + \frac{\pi}{12}$$
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < \pi n + \frac{\pi}{12}$$
$$x > \pi n + \frac{5 \pi}{12}$$
$$\sin{\left(2 x \right)} < \frac{1}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sin{\left(2 x \right)} = \frac{1}{2}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(2 x \right)} = \frac{1}{2}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$2 x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
$$2 x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} \right)} + \pi$$
O
$$2 x = 2 \pi n + \frac{\pi}{6}$$
$$2 x = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{6}$$
, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$2$$
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{12}$$
$$x_{2} = \pi n + \frac{5 \pi}{12}$$
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{12}$$
$$x_{2} = \pi n + \frac{5 \pi}{12}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{12}$$
$$x_{2} = \pi n + \frac{5 \pi}{12}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\pi n + \frac{\pi}{12}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{12}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sin{\left(2 x \right)} < \frac{1}{2}$$
$$\sin{\left(2 \left(\pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{12}\right) \right)} < \frac{1}{2}$$
/ 1 pi \ sin|- - + -- + 2*pi*n| < 1/2 \ 5 6 /
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < \pi n + \frac{\pi}{12}$$
_____ _____
\ /
-------ο-------ο-------
x1 x2Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < \pi n + \frac{\pi}{12}$$
$$x > \pi n + \frac{5 \pi}{12}$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
[src]
/ / / ___ ___\\ / / ___ ___\ \\ | | |\/ 6 - \/ 2 || | |\/ 2 + \/ 6 | || Or|And|0 <= x, x < atan|-------------||, And|x <= pi, atan|-------------| < x|| | | | ___ ___|| | | ___ ___| || \ \ \\/ 2 + \/ 6 // \ \\/ 6 - \/ 2 / //
$$\left(0 \leq x \wedge x < \operatorname{atan}{\left(\frac{- \sqrt{2} + \sqrt{6}}{\sqrt{2} + \sqrt{6}} \right)}\right) \vee \left(x \leq \pi \wedge \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{- \sqrt{2} + \sqrt{6}} \right)} < x\right)$$
((0 <= x)∧(x < atan((sqrt(6) - sqrt(2))/(sqrt(2) + sqrt(6)))))∨((x <= pi)∧(atan((sqrt(2) + sqrt(6))/(sqrt(6) - sqrt(2))) < x))
Respuesta rápida 2
[src]
/ ___ ___\ / ___ ___\
|\/ 2 - \/ 6 | |\/ 2 + \/ 6 |
[0, -atan|-------------|) U (-atan|-------------|, pi]
| ___ ___| | ___ ___|
\\/ 2 + \/ 6 / \\/ 2 - \/ 6 /
$$x\ in\ \left[0, - \operatorname{atan}{\left(\frac{- \sqrt{6} + \sqrt{2}}{\sqrt{2} + \sqrt{6}} \right)}\right) \cup \left(- \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{- \sqrt{6} + \sqrt{2}} \right)}, \pi\right]$$
x in Union(Interval.Ropen(0, -atan((-sqrt(6) + sqrt(2))/(sqrt(2) + sqrt(6)))), Interval.Lopen(-atan((sqrt(2) + sqrt(6))/(-sqrt(6) + sqrt(2))), pi))
Gráfico