Sr Examen
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
2^x>-1
- x^2+64<0
-
x^2<=6,5-9*(4-x)^2
-
(x+4)(x-1)>(x-7)(x+10)
- Derivada de:
-
cos3x
- Integral de d{x}:
- cos3x
-
Expresiones idénticas
- cos3x>=sqrt3/ dos
- coseno de 3x más o igual a raíz cuadrada de 3 dividir por 2
- coseno de 3x más o igual a raíz cuadrada de 3 dividir por dos
- cos3x>=√3/2
- cos3x>=sqrt3 dividir por 2
-
Expresiones semejantes
- cos(3*x)<=sqrt*3/2
- 1/(cos^3x+sin^3x)>0
- (cos^3(x))*(cos(3x))-(sin^3(x))*(sin(3x))>5/8
- 3sin(3x)+4cos(3x)>0
cos3x>=sqrt3/2 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
___
\/ 3
cos(3*x) >= -----
2
$$\cos{\left(3 x \right)} \geq \frac{\sqrt{3}}{2}$$
cos(3*x) >= sqrt(3)/2
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\cos{\left(3 x \right)} \geq \frac{\sqrt{3}}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\cos{\left(3 x \right)} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\cos{\left(3 x \right)} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$3 x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2} \right)}$$
$$3 x = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2} \right)}$$
O
$$3 x = \pi n + \frac{\pi}{6}$$
$$3 x = \pi n - \frac{5 \pi}{6}$$
, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$3$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{3} + \frac{\pi}{18}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{3} - \frac{5 \pi}{18}$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{3} + \frac{\pi}{18}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{3} - \frac{5 \pi}{18}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{\pi n}{3} + \frac{\pi}{18}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{3} - \frac{5 \pi}{18}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\frac{\pi n}{3} + \frac{\pi}{18}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{\pi n}{3} - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{18}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\cos{\left(3 x \right)} \geq \frac{\sqrt{3}}{2}$$
$$\cos{\left(3 \left(\frac{\pi n}{3} - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{18}\right) \right)} \geq \frac{\sqrt{3}}{2}$$
pero
Entonces
$$x \leq \frac{\pi n}{3} + \frac{\pi}{18}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq \frac{\pi n}{3} + \frac{\pi}{18} \wedge x \leq \frac{\pi n}{3} - \frac{5 \pi}{18}$$
$$\cos{\left(3 x \right)} \geq \frac{\sqrt{3}}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\cos{\left(3 x \right)} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\cos{\left(3 x \right)} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$3 x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2} \right)}$$
$$3 x = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2} \right)}$$
O
$$3 x = \pi n + \frac{\pi}{6}$$
$$3 x = \pi n - \frac{5 \pi}{6}$$
, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$3$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{3} + \frac{\pi}{18}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{3} - \frac{5 \pi}{18}$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{3} + \frac{\pi}{18}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{3} - \frac{5 \pi}{18}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{\pi n}{3} + \frac{\pi}{18}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{3} - \frac{5 \pi}{18}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\frac{\pi n}{3} + \frac{\pi}{18}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{\pi n}{3} - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{18}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\cos{\left(3 x \right)} \geq \frac{\sqrt{3}}{2}$$
$$\cos{\left(3 \left(\frac{\pi n}{3} - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{18}\right) \right)} \geq \frac{\sqrt{3}}{2}$$
___
/ 3 pi \ \/ 3
cos|- -- + -- + pi*n| >= -----
\ 10 6 / 2
pero
___
/ 3 pi \ \/ 3
cos|- -- + -- + pi*n| < -----
\ 10 6 / 2
Entonces
$$x \leq \frac{\pi n}{3} + \frac{\pi}{18}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq \frac{\pi n}{3} + \frac{\pi}{18} \wedge x \leq \frac{\pi n}{3} - \frac{5 \pi}{18}$$
_____
/ \
-------•-------•-------
x1 x2
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida 2
[src]
/ _____________\ / _____________\
| / ___ | | / ___ |
2*atan\\/ 7 - 4*\/ 3 / 2*atan\\/ 7 - 4*\/ 3 / 2*pi 2*pi
[0, ------------------------] U [- ------------------------ + ----, ----]
3 3 3 3
$$x\ in\ \left[0, \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{7 - 4 \sqrt{3}} \right)}}{3}\right] \cup \left[- \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{7 - 4 \sqrt{3}} \right)}}{3} + \frac{2 \pi}{3}, \frac{2 \pi}{3}\right]$$
x in Union(Interval(0, 2*atan(sqrt(7 - 4*sqrt(3)))/3), Interval(-2*atan(sqrt(7 - 4*sqrt(3)))/3 + 2*pi/3, 2*pi/3))
Respuesta rápida
[src]
/ / / _____________\\ / / _____________\ \\ | | | / ___ || | | / ___ | || | | 2*atan\\/ 7 - 4*\/ 3 /| | 2*pi 2*atan\\/ 7 - 4*\/ 3 / 2*pi || Or|And|0 <= x, x <= ------------------------|, And|x <= ----, - ------------------------ + ---- <= x|| \ \ 3 / \ 3 3 3 //
$$\left(0 \leq x \wedge x \leq \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{7 - 4 \sqrt{3}} \right)}}{3}\right) \vee \left(x \leq \frac{2 \pi}{3} \wedge - \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{7 - 4 \sqrt{3}} \right)}}{3} + \frac{2 \pi}{3} \leq x\right)$$
((0 <= x)∧(x <= 2*atan(sqrt(7 - 4*sqrt(3)))/3))∨((x <= 2*pi/3)∧(-2*atan(sqrt(7 - 4*sqrt(3)))/3 + 2*pi/3 <= x))