(sqrt(x^2+6x+9)-2)*(cosx+8)<0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(\sqrt{\left(x^{2} + 6 x\right) + 9} - 2\right) \left(\cos{\left(x \right)} + 8\right) < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(\sqrt{\left(x^{2} + 6 x\right) + 9} - 2\right) \left(\cos{\left(x \right)} + 8\right) = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = -5$$
$$x_{2} = -1$$
$$x_{3} = 2 \pi - \operatorname{acos}{\left(-8 \right)}$$
$$x_{4} = \operatorname{acos}{\left(-8 \right)}$$
Descartamos las soluciones complejas:
$$x_{1} = -5$$
$$x_{2} = -1$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -5$$
$$x_{2} = -1$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-5 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{51}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(\sqrt{\left(x^{2} + 6 x\right) + 9} - 2\right) \left(\cos{\left(x \right)} + 8\right) < 0$$
$$\left(-2 + \sqrt{\left(\frac{\left(-51\right) 6}{10} + \left(- \frac{51}{10}\right)^{2}\right) + 9}\right) \left(\cos{\left(- \frac{51}{10} \right)} + 8\right) < 0$$

       /51\    
    cos|--|    
4      \10/ < 0
- + -------    
5      10      

pero

       /51\    
    cos|--|    
4      \10/ > 0
- + -------    
5      10      

Entonces
$$x < -5$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > -5 \wedge x < -1$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x1      x2