log(x-2)+4>=0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\log{\left(x - 2 \right)} + 4 \geq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\log{\left(x - 2 \right)} + 4 = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\log{\left(x - 2 \right)} + 4 = 0$$
$$\log{\left(x - 2 \right)} = -4$$
Es la ecuación de la forma:

log(v)=p

Por definición log

v=e^p

entonces
$$x - 2 = e^{- \frac{4}{1}}$$
simplificamos
$$x - 2 = e^{-4}$$
$$x = e^{-4} + 2$$
$$x_{1} = e^{-4} + 2$$
$$x_{1} = e^{-4} + 2$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = e^{-4} + 2$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \left(e^{-4} + 2\right)$$
=
$$e^{-4} + \frac{19}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\log{\left(x - 2 \right)} + 4 \geq 0$$
$$4 + \log{\left(-2 + \left(e^{-4} + \frac{19}{10}\right) \right)} \geq 0$$

              /1     -4\     
4 + pi*I + log|-- - e  | >= 0
              \10      /     

Entonces
$$x \leq e^{-4} + 2$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \geq e^{-4} + 2$$

         _____  
        /
-------•-------
       x1