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Resolver desigualdades/ cbrt(2+log1/5*x)*((x-15)*(x-27))/(x-30)>0

cbrt(2+log1/5*x)*((x-15)*(x-27))/(x-30)>0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
    ______________                      
   /     log(1)                         
3 /  2 + ------*x *(x - 15)*(x - 27)    
\/         5                            
------------------------------------ > 0
               x - 30
(x−27)(x−15)xlog⁡(1)5+23x−30>0\frac{\left(x - 27\right) \left(x - 15\right) \sqrt[3]{x \frac{\log{\left(1 \right)}}{5} + 2}}{x - 30} > 0 
(((x - 27)*(x - 15))*(x*(log(1)/5) + 2)^(1/3))/(x - 30) > 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
(x−27)(x−15)xlog⁡(1)5+23x−30>0\frac{\left(x - 27\right) \left(x - 15\right) \sqrt[3]{x \frac{\log{\left(1 \right)}}{5} + 2}}{x - 30} > 0
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
(x−27)(x−15)xlog⁡(1)5+23x−30=0\frac{\left(x - 27\right) \left(x - 15\right) \sqrt[3]{x \frac{\log{\left(1 \right)}}{5} + 2}}{x - 30} = 0
Resolvemos:
x1=15x_{1} = 15
x2=27x_{2} = 27
x1=15x_{1} = 15
x2=27x_{2} = 27
Las raíces dadas
x1=15x_{1} = 15
x2=27x_{2} = 27
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0<x1x_{0} < x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
−110+15- \frac{1}{10} + 15
=
14910\frac{149}{10}
lo sustituimos en la expresión
(x−27)(x−15)xlog⁡(1)5+23x−30>0\frac{\left(x - 27\right) \left(x - 15\right) \sqrt[3]{x \frac{\log{\left(1 \right)}}{5} + 2}}{x - 30} > 0
(−27+14910)(−15+14910)149log⁡(1)510+23−30+14910>0\frac{\left(-27 + \frac{149}{10}\right) \left(-15 + \frac{149}{10}\right) \sqrt[3]{\frac{149 \frac{\log{\left(1 \right)}}{5}}{10} + 2}}{-30 + \frac{149}{10}} > 0
     3 ___    
-121*\/ 2     
---------- > 0
   1510

Entonces
x<15x < 15
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
x>15∧x<27x > 15 \wedge x < 27
         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x1      x2
Solución de la desigualdad en el gráfico
0510152025-5-2525
Respuesta rápida 2 [src] 
(15, 27) U (30, oo)
x in (15,27)∪(30,∞)x\ in\ \left(15, 27\right) \cup \left(30, \infty\right) 
x in Union(Interval.open(15, 27), Interval.open(30, oo))
Respuesta rápida [src] 
Or(And(15 < x, x < 27), And(30 < x, x < oo))
(15<x∧x<27)∨(30<x∧x<∞)\left(15 < x \wedge x < 27\right) \vee \left(30 < x \wedge x < \infty\right) 
((15 < x)∧(x < 27))∨((30 < x)∧(x < oo))
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