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(cosx-2)*(1-|x+2|)<0
Resolver desigualdades/ (cosx-2)*(1-|x+2|)<0

(cosx-2)*(1-|x+2|)<0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
(cos(x) - 2)*(1 - |x + 2|) < 0
(1−∣x+2∣)(cos⁡(x)−2)<0\left(1 - \left|{x + 2}\right|\right) \left(\cos{\left(x \right)} - 2\right) < 0 
(1 - |x + 2|)*(cos(x) - 2) < 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
(1−∣x+2∣)(cos⁡(x)−2)<0\left(1 - \left|{x + 2}\right|\right) \left(\cos{\left(x \right)} - 2\right) < 0
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
(1−∣x+2∣)(cos⁡(x)−2)=0\left(1 - \left|{x + 2}\right|\right) \left(\cos{\left(x \right)} - 2\right) = 0
Resolvemos:
x1=−3x_{1} = -3
x2=−1x_{2} = -1
x3=−3x_{3} = -3
x1=−3x_{1} = -3
x2=−1x_{2} = -1
x3=−3x_{3} = -3
Las raíces dadas
x3=−3x_{3} = -3
x1=−3x_{1} = -3
x2=−1x_{2} = -1
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0<x3x_{0} < x_{3}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x3−110x_{0} = x_{3} - \frac{1}{10}
=
−3+−110-3 + - \frac{1}{10}
=
−3.1-3.1
lo sustituimos en la expresión
(1−∣x+2∣)(cos⁡(x)−2)<0\left(1 - \left|{x + 2}\right|\right) \left(\cos{\left(x \right)} - 2\right) < 0
(−2+cos⁡(−3.1))(1−∣−3.1+2∣)<0\left(-2 + \cos{\left(-3.1 \right)}\right) \left(1 - \left|{-3.1 + 2}\right|\right) < 0
0.299913515027330 < 0

pero
0.299913515027330 > 0

Entonces
x<−3x < -3
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
x>−3∧x<−3x > -3 \wedge x < -3
         _____           _____  
        /     \         /
-------ο-------ο-------ο-------
       x3      x1      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
x>−3∧x<−3x > -3 \wedge x < -3
x>−1x > -1
Solución de la desigualdad en el gráfico
-17.5-15.0-12.5-10.0-7.5-5.0-2.50.02.55.07.510.012.5-5050
Gráfico
(cosx-2)*(1-|x+2|)<0 desigualdades
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