(cos(x)-2)*(1-|x+2|)<=0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(1 - \left|{x + 2}\right|\right) \left(\cos{\left(x \right)} - 2\right) \leq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(1 - \left|{x + 2}\right|\right) \left(\cos{\left(x \right)} - 2\right) = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = -1$$
$$x_{3} = -3$$
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = -1$$
$$x_{3} = -3$$
Las raíces dadas
$$x_{3} = -3$$
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = -1$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{3}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{3} - \frac{1}{10}$$
=
$$-3 + - \frac{1}{10}$$
=
$$-3.1$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(1 - \left|{x + 2}\right|\right) \left(\cos{\left(x \right)} - 2\right) \leq 0$$
$$\left(-2 + \cos{\left(-3.1 \right)}\right) \left(1 - \left|{-3.1 + 2}\right|\right) \leq 0$$

0.299913515027330 <= 0

pero

0.299913515027330 >= 0

Entonces
$$x \leq -3$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq -3 \wedge x \leq -3$$

         _____           _____  
        /     \         /
-------•-------•-------•-------
       x3      x1      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \geq -3 \wedge x \leq -3$$
$$x \geq -1$$