(1/(x-2))<(ln(0,5))/(ln2) desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{1}{x - 2} < \frac{\log{\left(\frac{1}{2} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{1}{x - 2} = \frac{\log{\left(\frac{1}{2} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\frac{1}{x - 2} = \frac{\log{\left(\frac{1}{2} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Usamos la regla de proporciones:
De a1/b1 = a2/b2 se deduce a1*b2 = a2*b1,
En nuestro caso

a1 = 1

b1 = -2 + x

a2 = 1

b2 = -1

signo obtendremos la ecuación
$$-1 = x - 2$$
$$-1 = x - 2$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$0 = x - 1$$
Transportamos los términos con la incógnita x
del miembro derecho al izquierdo:
$$- x = -1$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en -1

x = -1 / (-1)

Obtenemos la respuesta: x = 1
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 1$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 1$$
=
$$\frac{9}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{1}{x - 2} < \frac{\log{\left(\frac{1}{2} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
$$\frac{1}{-2 + \frac{9}{10}} < \frac{\log{\left(\frac{1}{2} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$

-10      
---- < -1
 11      

pero

-10      
---- > -1
 11      

Entonces
$$x < 1$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > 1$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1