log(3)x-1>=1+log(3)2 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$x \log{\left(3 \right)} - 1 \geq 1 + 2 \log{\left(3 \right)}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$x \log{\left(3 \right)} - 1 = 1 + 2 \log{\left(3 \right)}$$
Resolvemos:
Tenemos una ecuación lineal:

log(3)*x-1 = 1+log(3)*2

Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación

log3x-1 = 1+log(3)*2

Abrimos los paréntesis en el miembro derecho de la ecuación

log3x-1 = 1+log3*2

Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x \log{\left(3 \right)} = 2 + 2 \log{\left(3 \right)}$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en log(3)

x = 2 + 2*log(3) / (log(3))

$$x_{1} = \frac{2}{\log{\left(3 \right)}} + 2$$
$$x_{1} = \frac{2}{\log{\left(3 \right)}} + 2$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{2}{\log{\left(3 \right)}} + 2$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \left(\frac{2}{\log{\left(3 \right)}} + 2\right)$$
=
$$\frac{2}{\log{\left(3 \right)}} + \frac{19}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$x \log{\left(3 \right)} - 1 \geq 1 + 2 \log{\left(3 \right)}$$
$$-1 + \left(\frac{2}{\log{\left(3 \right)}} + \frac{19}{10}\right) \log{\left(3 \right)} \geq 1 + 2 \log{\left(3 \right)}$$

     /19     2   \                       
-1 + |-- + ------|*log(3) >= 1 + 2*log(3)
     \10   log(3)/                       

pero

     /19     2   \                      
-1 + |-- + ------|*log(3) < 1 + 2*log(3)
     \10   log(3)/                      

Entonces
$$x \leq \frac{2}{\log{\left(3 \right)}} + 2$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \geq \frac{2}{\log{\left(3 \right)}} + 2$$

         _____  
        /
-------•-------
       x1