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Resolver desigualdades/ arcsin(x^2-4)<п/6

arcsin(x^2-4)<п/6 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
    / 2    \   pi
asin\x  - 4/ < --
               6
asin⁡(x2−4)<π6\operatorname{asin}{\left(x^{2} - 4 \right)} < \frac{\pi}{6} 
asin(x^2 - 4) < pi/6
Solución detallada
Se da la desigualdad:
asin⁡(x2−4)<π6\operatorname{asin}{\left(x^{2} - 4 \right)} < \frac{\pi}{6}
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
asin⁡(x2−4)=π6\operatorname{asin}{\left(x^{2} - 4 \right)} = \frac{\pi}{6}
Resolvemos:
x1=−322x_{1} = - \frac{3 \sqrt{2}}{2}
x2=322x_{2} = \frac{3 \sqrt{2}}{2}
x1=−322x_{1} = - \frac{3 \sqrt{2}}{2}
x2=322x_{2} = \frac{3 \sqrt{2}}{2}
Las raíces dadas
x1=−322x_{1} = - \frac{3 \sqrt{2}}{2}
x2=322x_{2} = \frac{3 \sqrt{2}}{2}
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0<x1x_{0} < x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
−322−110- \frac{3 \sqrt{2}}{2} - \frac{1}{10}
=
−322−110- \frac{3 \sqrt{2}}{2} - \frac{1}{10}
lo sustituimos en la expresión
asin⁡(x2−4)<π6\operatorname{asin}{\left(x^{2} - 4 \right)} < \frac{\pi}{6}
asin⁡(−4+(−322−110)2)<π6\operatorname{asin}{\left(-4 + \left(- \frac{3 \sqrt{2}}{2} - \frac{1}{10}\right)^{2} \right)} < \frac{\pi}{6}
     /                    2\     
     |    /           ___\ |   pi
     |    |  1    3*\/ 2 | | < --
-asin|4 - |- -- - -------| |   6 
     \    \  10      2   / /

pero
     /                    2\     
     |    /           ___\ |   pi
     |    |  1    3*\/ 2 | | > --
-asin|4 - |- -- - -------| |   6 
     \    \  10      2   / /

Entonces
x<−322x < - \frac{3 \sqrt{2}}{2}
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
x>−322∧x<322x > - \frac{3 \sqrt{2}}{2} \wedge x < \frac{3 \sqrt{2}}{2}
         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x1      x2
Solución de la desigualdad en el gráfico
0-40-30-20-10102030405-5
Respuesta rápida
Esta desigualdad no tiene soluciones
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