arcsin(2x)>=-pi/2 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\operatorname{asin}{\left(2 x \right)} \geq \frac{\left(-1\right) \pi}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\operatorname{asin}{\left(2 x \right)} = \frac{\left(-1\right) \pi}{2}$$
Resolvemos:
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{2} + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{3}{5}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\operatorname{asin}{\left(2 x \right)} \geq \frac{\left(-1\right) \pi}{2}$$
$$\operatorname{asin}{\left(\frac{\left(-3\right) 2}{5} \right)} \geq \frac{\left(-1\right) \pi}{2}$$

              -pi 
-asin(6/5) >= ----
               2  

Entonces
$$x \leq - \frac{1}{2}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \geq - \frac{1}{2}$$

         _____  
        /
-------•-------
       x1