arcsin(2x)<=pi*1/3 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\operatorname{asin}{\left(2 x \right)} \leq \frac{\pi}{3}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\operatorname{asin}{\left(2 x \right)} = \frac{\pi}{3}$$
Resolvemos:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{3}}{4}$$
$$x_{1} = \frac{\sqrt{3}}{4}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{\sqrt{3}}{4}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{\sqrt{3}}{4}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{\sqrt{3}}{4}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\operatorname{asin}{\left(2 x \right)} \leq \frac{\pi}{3}$$
$$\operatorname{asin}{\left(2 \left(- \frac{1}{10} + \frac{\sqrt{3}}{4}\right) \right)} \leq \frac{\pi}{3}$$

     /      ___\      
     |1   \/ 3 |    pi
-asin|- - -----| <= --
     \5     2  /    3 
      

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \leq \frac{\sqrt{3}}{4}$$

 _____          
      \    
-------•-------
       x1