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Resolver desigualdades/ arcsin(2x)<=pi*1/3

arcsin(2x)<=pi*1/3 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
             pi
asin(2*x) <= --
             3
asin⁡(2x)≤π3\operatorname{asin}{\left(2 x \right)} \leq \frac{\pi}{3} 
asin(2*x) <= pi/3
Solución detallada
Se da la desigualdad:
asin⁡(2x)≤π3\operatorname{asin}{\left(2 x \right)} \leq \frac{\pi}{3}
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
asin⁡(2x)=π3\operatorname{asin}{\left(2 x \right)} = \frac{\pi}{3}
Resolvemos:
x1=34x_{1} = \frac{\sqrt{3}}{4}
x1=34x_{1} = \frac{\sqrt{3}}{4}
Las raíces dadas
x1=34x_{1} = \frac{\sqrt{3}}{4}
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0≤x1x_{0} \leq x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
−110+34- \frac{1}{10} + \frac{\sqrt{3}}{4}
=
−110+34- \frac{1}{10} + \frac{\sqrt{3}}{4}
lo sustituimos en la expresión
asin⁡(2x)≤π3\operatorname{asin}{\left(2 x \right)} \leq \frac{\pi}{3}
asin⁡(2(−110+34))≤π3\operatorname{asin}{\left(2 \left(- \frac{1}{10} + \frac{\sqrt{3}}{4}\right) \right)} \leq \frac{\pi}{3}
     /      ___\      
     |1   \/ 3 |    pi
-asin|- - -----| <= --
     \5     2  /    3

significa que la solución de la desigualdad será con:
x≤34x \leq \frac{\sqrt{3}}{4}
 _____          
      \    
-------•-------
       x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
02468-8-6-4-2105-5
Respuesta rápida 2 [src] 
        ___ 
      \/ 3  
(-oo, -----]
        4
x in (−∞,34]x\ in\ \left(-\infty, \frac{\sqrt{3}}{4}\right] 
x in Interval(-oo, sqrt(3)/4)
Respuesta rápida [src] 
   /       ___         \
   |     \/ 3          |
And|x <= -----, -oo < x|
   \       4           /
x≤34∧−∞<xx \leq \frac{\sqrt{3}}{4} \wedge -\infty < x 
(-oo < x)∧(x <= sqrt(3)/4)
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