log(1/5)[sqrt(x^2-2-x+1)]>0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\sqrt{\left(- x + \left(x^{2} - 2\right)\right) + 1} \log{\left(\frac{1}{5} \right)} > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sqrt{\left(- x + \left(x^{2} - 2\right)\right) + 1} \log{\left(\frac{1}{5} \right)} = 0$$
Resolvemos:
$$\sqrt{\left(- x + \left(x^{2} - 2\right)\right) + 1} \log{\left(\frac{1}{5} \right)} = 0$$
cambiamos
$$x^{2} - x - 1 = 0$$
Es la ecuación de la forma

a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -1$$
$$c = -1$$
, entonces

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-1)^2 - 4 * (1) * (-1) = 5

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}$$
$$x_{1} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}$$
$$x_{1} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}$$
$$x_{1} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{2}{5} - \frac{\sqrt{5}}{2}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sqrt{\left(- x + \left(x^{2} - 2\right)\right) + 1} \log{\left(\frac{1}{5} \right)} > 0$$
$$\sqrt{\left(\left(-2 + \left(\frac{2}{5} - \frac{\sqrt{5}}{2}\right)^{2}\right) - \left(\frac{2}{5} - \frac{\sqrt{5}}{2}\right)\right) + 1} \log{\left(\frac{1}{5} \right)} > 0$$

       ____________________________           
      /                  2                    
     /        /      ___\      ___            
    /     7   |2   \/ 5 |    \/ 5          > 0
-  /    - - + |- - -----|  + ----- *log(5)    
 \/       5   \5     2  /      2              
    

Entonces
$$x < \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2} \wedge x < \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x2      x1