Sr Examen
Otras calculadoras
- Sistemas de desigualdades paso a paso
- Ecuaciones básicas paso a paso
- Sistemas de ecuaciones paso a paso
- Solución de desigualdades trigonométricas en línea
- Resolución de desigualdades exponenciales en línea
- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
- (x-7)(x+8)>0
-
-x^2-10x-24>0
-
4x-4>9x+6
-
3+x/4+2-x/3<0
- Derivada de:
-
2cos(x/2)
- Gráfico de la función y =:
- 2cos(x/2)
-
Expresiones idénticas
- dos cos(x/2)>-sqrt2
- 2 coseno de (x dividir por 2) más menos raíz cuadrada de 2
- dos coseno de (x dividir por 2) más menos raíz cuadrada de 2
- 2cos(x/2)>-√2
- 2cosx/2>-sqrt2
- 2cos(x dividir por 2)>-sqrt2
-
Expresiones semejantes
- 1-2cosx/2>0
- sqrt(2021-x)-sqrt(2)>sqrt(2020-x)-1
- (-sqrt(2)+sqrt(3))/(7*x+2)<0
- sqrt(5x+1)-sqrt(6x-2)>sqrt(6+x)-sqrt(2x+3)
- (sqrt(x)-sqrt(2-x))/(3x^2-x-4)<0
- 2cos(x/2)>+sqrt2
- (1/5)^x-4*5^(-x-1)>(1/5)^(3-sqrt(21-4x-x^2))
2cos(x/2)>-sqrt2 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
/x\ ___
2*cos|-| > -\/ 2
\2/
$$2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} > - \sqrt{2}$$
2*cos(x/2) > -sqrt(2)
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} > - \sqrt{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} = - \sqrt{2}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} = - \sqrt{2}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
La ecuación se convierte en
$$\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} = - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Esta ecuación se reorganiza en
$$\frac{x}{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
$$\frac{x}{2} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
O
$$\frac{x}{2} = \pi n + \frac{3 \pi}{4}$$
$$\frac{x}{2} = \pi n - \frac{\pi}{4}$$
, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$\frac{1}{2}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \frac{3 \pi}{2}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \frac{3 \pi}{2}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \frac{\pi}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 2 \pi n + \frac{3 \pi}{2}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \frac{\pi}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(2 \pi n + \frac{3 \pi}{2}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$2 \pi n - \frac{1}{10} + \frac{3 \pi}{2}$$
lo sustituimos en la expresión
$$2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} > - \sqrt{2}$$
$$2 \cos{\left(\frac{2 \pi n - \frac{1}{10} + \frac{3 \pi}{2}}{2} \right)} > - \sqrt{2}$$
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < 2 \pi n + \frac{3 \pi}{2}$$
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < 2 \pi n + \frac{3 \pi}{2}$$
$$x > 2 \pi n - \frac{\pi}{2}$$
$$2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} > - \sqrt{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} = - \sqrt{2}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} = - \sqrt{2}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 2
La ecuación se convierte en
$$\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} = - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Esta ecuación se reorganiza en
$$\frac{x}{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
$$\frac{x}{2} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
O
$$\frac{x}{2} = \pi n + \frac{3 \pi}{4}$$
$$\frac{x}{2} = \pi n - \frac{\pi}{4}$$
, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$\frac{1}{2}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \frac{3 \pi}{2}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \frac{3 \pi}{2}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \frac{\pi}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 2 \pi n + \frac{3 \pi}{2}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \frac{\pi}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(2 \pi n + \frac{3 \pi}{2}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$2 \pi n - \frac{1}{10} + \frac{3 \pi}{2}$$
lo sustituimos en la expresión
$$2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)} > - \sqrt{2}$$
$$2 \cos{\left(\frac{2 \pi n - \frac{1}{10} + \frac{3 \pi}{2}}{2} \right)} > - \sqrt{2}$$
/ 1 pi \ ___
-2*sin|- -- + -- + pi*n| > -\/ 2
\ 20 4 / significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < 2 \pi n + \frac{3 \pi}{2}$$
_____ _____
\ /
-------ο-------ο-------
x1 x2Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < 2 \pi n + \frac{3 \pi}{2}$$
$$x > 2 \pi n - \frac{\pi}{2}$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida 2
[src]
/ _____________\ / _____________\
| / ___ | | / ___ |
[0, 4*atan\\/ 3 + 2*\/ 2 /) U (- 4*atan\\/ 3 + 2*\/ 2 / + 4*pi, 4*pi]
$$x\ in\ \left[0, 4 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2 \sqrt{2} + 3} \right)}\right) \cup \left(- 4 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2 \sqrt{2} + 3} \right)} + 4 \pi, 4 \pi\right]$$
x in Union(Interval.Ropen(0, 4*atan(sqrt(2*sqrt(2) + 3))), Interval.Lopen(-4*atan(sqrt(2*sqrt(2) + 3)) + 4*pi, 4*pi))
Respuesta rápida
[src]
/ / / _____________\\ / / _____________\ \\ | | | / ___ || | | / ___ | || Or\And\0 <= x, x < 4*atan\\/ 3 + 2*\/ 2 //, And\x <= 4*pi, - 4*atan\\/ 3 + 2*\/ 2 / + 4*pi < x//
$$\left(0 \leq x \wedge x < 4 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2 \sqrt{2} + 3} \right)}\right) \vee \left(x \leq 4 \pi \wedge - 4 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{2 \sqrt{2} + 3} \right)} + 4 \pi < x\right)$$
((0 <= x)∧(x < 4*atan(sqrt(3 + 2*sqrt(2)))))∨((x <= 4*pi)∧(-4*atan(sqrt(3 + 2*sqrt(2))) + 4*pi < x))