Sr Examen

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tg(x)>(-√3)/3

tg(x)>(-√3)/3 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src]
            ___ 
         -\/ 3  
tan(x) > -------
            3   
$$\tan{\left(x \right)} > \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{3}$$
tan(x) > (-sqrt(3))/3
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\tan{\left(x \right)} > \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{3}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\tan{\left(x \right)} = \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{3}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\tan{\left(x \right)} = \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{3}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(- \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}$$
O
$$x = \pi n - \frac{\pi}{6}$$
, donde n es cualquier número entero
$$x_{1} = \pi n - \frac{\pi}{6}$$
$$x_{1} = \pi n - \frac{\pi}{6}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \pi n - \frac{\pi}{6}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\pi n - \frac{\pi}{6}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n - \frac{\pi}{6} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\tan{\left(x \right)} > \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{3}$$
$$\tan{\left(\pi n - \frac{\pi}{6} - \frac{1}{10} \right)} > \frac{\left(-1\right) \sqrt{3}}{3}$$
                          ___ 
    /1    pi       \   -\/ 3  
-tan|-- + -- - pi*n| > -------
    \10   6        /      3   
                       

Entonces
$$x < \pi n - \frac{\pi}{6}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > \pi n - \frac{\pi}{6}$$
         _____  
        /
-------ο-------
       x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida 2 [src]
    pi     5*pi     
[0, --) U (----, pi]
    2       6       
$$x\ in\ \left[0, \frac{\pi}{2}\right) \cup \left(\frac{5 \pi}{6}, \pi\right]$$
x in Union(Interval.Ropen(0, pi/2), Interval.Lopen(5*pi/6, pi))
Respuesta rápida [src]
  /   /            pi\     /         5*pi    \\
Or|And|0 <= x, x < --|, And|x <= pi, ---- < x||
  \   \            2 /     \          6      //
$$\left(0 \leq x \wedge x < \frac{\pi}{2}\right) \vee \left(x \leq \pi \wedge \frac{5 \pi}{6} < x\right)$$
((0 <= x)∧(x < pi/2))∨((x <= pi)∧(5*pi/6 < x))
Gráfico
tg(x)>(-√3)/3 desigualdades