((x^2+x-20))log(1/4)(|2-log(4)x|)>0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(\left(x^{2} + x\right) - 20\right) \log{\left(\frac{1}{4} \right)} \left|{- x \log{\left(4 \right)} + 2}\right| > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(\left(x^{2} + x\right) - 20\right) \log{\left(\frac{1}{4} \right)} \left|{- x \log{\left(4 \right)} + 2}\right| = 0$$
Resolvemos:
Para cada expresión dentro del módulo en la ecuación
admitimos los casos cuando la expresión correspondiente es ">= 0" o "< 0",
resolvemos las ecuaciones obtenidas.

1.
$$x \log{\left(4 \right)} - 2 \geq 0$$
o
$$\frac{1}{\log{\left(2 \right)}} \leq x \wedge x < \infty$$
obtenemos la ecuación
$$- \left(x \log{\left(4 \right)} - 2\right) \left(x^{2} + x - 20\right) \log{\left(4 \right)} = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$- \left(x \log{\left(4 \right)} - 2\right) \left(x^{2} + x - 20\right) \log{\left(4 \right)} = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{1} = -5$$
pero x1 no satisface a la desigualdad
$$x_{2} = 4$$
$$x_{3} = \frac{1}{\log{\left(2 \right)}}$$

2.
$$x \log{\left(4 \right)} - 2 < 0$$
o
$$-\infty < x \wedge x < \frac{1}{\log{\left(2 \right)}}$$
obtenemos la ecuación
$$- \left(- x \log{\left(4 \right)} + 2\right) \left(x^{2} + x - 20\right) \log{\left(4 \right)} = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$- \left(- x \log{\left(4 \right)} + 2\right) \left(x^{2} + x - 20\right) \log{\left(4 \right)} = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{4} = -5$$
$$x_{5} = 4$$
pero x5 no satisface a la desigualdad
$$x_{6} = \frac{1}{\log{\left(2 \right)}}$$
pero x6 no satisface a la desigualdad


$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = \frac{1}{\log{\left(2 \right)}}$$
$$x_{3} = -5$$
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = \frac{1}{\log{\left(2 \right)}}$$
$$x_{3} = -5$$
Las raíces dadas
$$x_{3} = -5$$
$$x_{2} = \frac{1}{\log{\left(2 \right)}}$$
$$x_{1} = 4$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{3}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{3} - \frac{1}{10}$$
=
$$-5 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{51}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(\left(x^{2} + x\right) - 20\right) \log{\left(\frac{1}{4} \right)} \left|{- x \log{\left(4 \right)} + 2}\right| > 0$$
$$\left(-20 + \left(- \frac{51}{10} + \left(- \frac{51}{10}\right)^{2}\right)\right) \log{\left(\frac{1}{4} \right)} \left|{2 - \frac{\left(-51\right) \log{\left(4 \right)}}{10}}\right| > 0$$

    /    51*log(4)\           
-91*|2 + ---------|*log(4)    
    \        10   /        > 0
--------------------------    
           100                

Entonces
$$x < -5$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > -5 \wedge x < \frac{1}{\log{\left(2 \right)}}$$

         _____           _____  
        /     \         /
-------ο-------ο-------ο-------
       x3      x2      x1

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x > -5 \wedge x < \frac{1}{\log{\left(2 \right)}}$$
$$x > 4$$