Sr Examen
Otras calculadoras
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- Ecuaciones básicas paso a paso
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- Solución de desigualdades trigonométricas en línea
- Resolución de desigualdades exponenciales en línea
- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
x^2>1
-
-x^2+3x-2<0
-
(x-2)/(x-4)>0
-
x+1>0
-
Expresiones idénticas
- sqrt(dos)*sin(pi/ cuatro +x/ dos)>= uno
- raíz cuadrada de (2) multiplicar por seno de ( número pi dividir por 4 más x dividir por 2) más o igual a 1
- raíz cuadrada de (dos) multiplicar por seno de ( número pi dividir por cuatro más x dividir por dos) más o igual a uno
- √(2)*sin(pi/4+x/2)>=1
- sqrt(2)sin(pi/4+x/2)>=1
- sqrt2sinpi/4+x/2>=1
- sqrt(2)*sin(pi dividir por 4+x dividir por 2)>=1
-
Expresiones semejantes
- sqrt(2)*sin(pi/4-x/2)>=1
- sqrt(2)sin(pi/4+x/2)>1
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x+5)+sqrt(5-x)>4
- sqrt(x+3)-sqrt(x-1)<sqrt(x-2)
- sqrt(x+5)/(x-1)<1
- sqrt(x^3-2*x^2+4*x-2)>=x
- sqrt(x-5)>-2
- Seno sin
- sin(x)^2<=1/2
- sin(x)>√2
- sin(x^2)<=1/2
- sin(-x/2)<=-1/2
- sin(x/2)>0
sqrt(2)*sin(pi/4+x/2)>=1 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
___ /pi x\
\/ 2 *sin|-- + -| >= 1
\4 2/
$$\sqrt{2} \sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} \right)} \geq 1$$
sqrt(2)*sin(x/2 + pi/4) >= 1
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\sqrt{2} \sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} \right)} \geq 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sqrt{2} \sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} \right)} = 1$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\sqrt{2} \sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} \right)} = 1$$
es la ecuación trigonométrica más simple
La ecuación se convierte en
$$\sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} \right)} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Esta ecuación se reorganiza en
$$\frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
$$\frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)} + \pi$$
O
$$\frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} = 2 \pi n + \frac{\pi}{4}$$
$$\frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} = 2 \pi n + \frac{3 \pi}{4}$$
, donde n es cualquier número entero
Transportemos
$$\frac{\pi}{4}$$
al miembro derecho de la ecuación
con el signo opuesto, en total:
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n$$
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$\frac{1}{2}$$
$$x_{1} = 4 \pi n$$
$$x_{2} = 4 \pi n + \pi$$
$$x_{1} = 4 \pi n$$
$$x_{2} = 4 \pi n + \pi$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 4 \pi n$$
$$x_{2} = 4 \pi n + \pi$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$4 \pi n + - \frac{1}{10}$$
=
$$4 \pi n - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sqrt{2} \sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} \right)} \geq 1$$
$$\sqrt{2} \sin{\left(\frac{4 \pi n - \frac{1}{10}}{2} + \frac{\pi}{4} \right)} \geq 1$$
pero
Entonces
$$x \leq 4 \pi n$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq 4 \pi n \wedge x \leq 4 \pi n + \pi$$
$$\sqrt{2} \sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} \right)} \geq 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sqrt{2} \sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} \right)} = 1$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\sqrt{2} \sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} \right)} = 1$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Dividamos ambos miembros de la ecuación en sqrt(2)
La ecuación se convierte en
$$\sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} \right)} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Esta ecuación se reorganiza en
$$\frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
$$\frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)} + \pi$$
O
$$\frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} = 2 \pi n + \frac{\pi}{4}$$
$$\frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} = 2 \pi n + \frac{3 \pi}{4}$$
, donde n es cualquier número entero
Transportemos
$$\frac{\pi}{4}$$
al miembro derecho de la ecuación
con el signo opuesto, en total:
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n$$
$$\frac{x}{2} = 2 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$\frac{1}{2}$$
$$x_{1} = 4 \pi n$$
$$x_{2} = 4 \pi n + \pi$$
$$x_{1} = 4 \pi n$$
$$x_{2} = 4 \pi n + \pi$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 4 \pi n$$
$$x_{2} = 4 \pi n + \pi$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$4 \pi n + - \frac{1}{10}$$
=
$$4 \pi n - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sqrt{2} \sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} \right)} \geq 1$$
$$\sqrt{2} \sin{\left(\frac{4 \pi n - \frac{1}{10}}{2} + \frac{\pi}{4} \right)} \geq 1$$
___ / 1 pi \
\/ 2 *sin|- -- + -- + 2*pi*n| >= 1
\ 20 4 / pero
___ / 1 pi \
\/ 2 *sin|- -- + -- + 2*pi*n| < 1
\ 20 4 / Entonces
$$x \leq 4 \pi n$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq 4 \pi n \wedge x \leq 4 \pi n + \pi$$
_____
/ \
-------•-------•-------
x1 x2
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida 2
[src]
[0, pi] U {4*pi}
$$x\ in\ \left[0, \pi\right] \cup \left\{4 \pi\right\}$$
x in Union(FiniteSet(4*pi), Interval(0, pi))
Gráfico