cos((16*x-pi)/4)<(-1)/sqrt(2) desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\cos{\left(\frac{16 x - \pi}{4} \right)} < - \frac{1}{\sqrt{2}}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\cos{\left(\frac{16 x - \pi}{4} \right)} = - \frac{1}{\sqrt{2}}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\cos{\left(\frac{16 x - \pi}{4} \right)} = - \frac{1}{\sqrt{2}}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$4 x + \frac{\pi}{4} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(- \frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
$$4 x + \frac{\pi}{4} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(- \frac{\sqrt{2}}{2} \right)} + \pi$$
O
$$4 x + \frac{\pi}{4} = 2 \pi n - \frac{\pi}{4}$$
$$4 x + \frac{\pi}{4} = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{4}$$
, donde n es cualquier número entero
Transportemos
$$\frac{\pi}{4}$$
al miembro derecho de la ecuación
con el signo opuesto, en total:
$$4 x = 2 \pi n - \frac{\pi}{2}$$
$$4 x = 2 \pi n + \pi$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$4$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{2} - \frac{\pi}{8}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{2} + \frac{\pi}{4}$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{2} - \frac{\pi}{8}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{2} + \frac{\pi}{4}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{\pi n}{2} - \frac{\pi}{8}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{2} + \frac{\pi}{4}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\frac{\pi n}{2} - \frac{\pi}{8}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{\pi n}{2} - \frac{\pi}{8} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\cos{\left(\frac{16 x - \pi}{4} \right)} < - \frac{1}{\sqrt{2}}$$
$$\cos{\left(\frac{16 \left(\frac{\pi n}{2} - \frac{\pi}{8} - \frac{1}{10}\right) - \pi}{4} \right)} < - \frac{1}{\sqrt{2}}$$

                           ___ 
    /2   pi         \   -\/ 2  
-sin|- + -- - 2*pi*n| < -------
    \5   4          /      2   
                        

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < \frac{\pi n}{2} - \frac{\pi}{8}$$

 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x1      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < \frac{\pi n}{2} - \frac{\pi}{8}$$
$$x > \frac{\pi n}{2} + \frac{\pi}{4}$$