cos(x^2)-cos(x)>=0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$- \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(x^{2} \right)} \geq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$- \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(x^{2} \right)} = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 1$$
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 1$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 1$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-1 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{11}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$- \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(x^{2} \right)} \geq 0$$
$$- \cos{\left(- \frac{11}{10} \right)} + \cos{\left(\left(- \frac{11}{10}\right)^{2} \right)} \geq 0$$

     /11\      /121\     
- cos|--| + cos|---| >= 0
     \10/      \100/     

pero

     /11\      /121\    
- cos|--| + cos|---| < 0
     \10/      \100/    

Entonces
$$x \leq -1$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq -1 \wedge x \leq 0$$

         _____           _____  
        /     \         /
-------•-------•-------•-------
       x1      x2      x3

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \geq -1 \wedge x \leq 0$$
$$x \geq 1$$