1/x>-1/2 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{1}{x} > - \frac{1}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{1}{x} = - \frac{1}{2}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\frac{1}{x} = - \frac{1}{2}$$
Usamos la regla de proporciones:
De a1/b1 = a2/b2 se deduce a1*b2 = a2*b1,
En nuestro caso

a1 = 1

b1 = 2

a2 = 1

b2 = -x

signo obtendremos la ecuación
$$- x = 2$$
$$- x = 2$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en -1

x = 2 / (-1)

Obtenemos la respuesta: x = -2
$$x_{1} = -2$$
$$x_{1} = -2$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -2$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-2 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{21}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{1}{x} > - \frac{1}{2}$$
$$\frac{1}{- \frac{21}{10}} > - \frac{1}{2}$$

-10        
---- > -1/2
 21        

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < -2$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1