Sr Examen
Otras calculadoras
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- Resolución de desigualdades exponenciales en línea
- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
(x+2)(x^2+x-12)>0
-
(x+7)*(x-5)<0
-
(x+5)(x-9)>0
-
x^2>7
-
Expresiones idénticas
- sqrt(tres)*cos(dos *x)+sin(dos *x)>= uno
- raíz cuadrada de (3) multiplicar por coseno de (2 multiplicar por x) más seno de (2 multiplicar por x) más o igual a 1
- raíz cuadrada de (tres) multiplicar por coseno de (dos multiplicar por x) más seno de (dos multiplicar por x) más o igual a uno
- √(3)*cos(2*x)+sin(2*x)>=1
- sqrt(3)cos(2x)+sin(2x)>=1
- sqrt3cos2x+sin2x>=1
-
Expresiones semejantes
- sqrt(3)*cos(2*x)-sin(2*x)>=1
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)-2>0
- sqrt(x-1)<-4
- sqrt(x)>-1
- sqrt(x^2-5x+6)<4+x
- sqrt[x^2-3x+2]>-4
- Coseno cos
- cos(x)<=sin(x)
- cosπ/3<1/2
- cos(t)<1/7
- cos(3*x)<=sqrt*3/2
- cos2x<=(sqrt)3x/2
- Seno sin
- sin(x)<=0
- sin(3x)>0
- sin((-4)*x+3*pi/2)>=0
- sin(2*x)>1/2
- sin(3*x)<-1/2
sqrt(3)*cos(2*x)+sin(2*x)>=1 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
___ \/ 3 *cos(2*x) + sin(2*x) >= 1
$$\sin{\left(2 x \right)} + \sqrt{3} \cos{\left(2 x \right)} \geq 1$$
sin(2*x) + sqrt(3)*cos(2*x) >= 1
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\sin{\left(2 x \right)} + \sqrt{3} \cos{\left(2 x \right)} \geq 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sin{\left(2 x \right)} + \sqrt{3} \cos{\left(2 x \right)} = 1$$
Resolvemos:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{12}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{4}$$
$$x_{1} = - \frac{\pi}{12}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{4}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \frac{\pi}{12}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{4}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{\pi}{12} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{\pi}{12} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sin{\left(2 x \right)} + \sqrt{3} \cos{\left(2 x \right)} \geq 1$$
$$\sin{\left(2 \left(- \frac{\pi}{12} - \frac{1}{10}\right) \right)} + \sqrt{3} \cos{\left(2 \left(- \frac{\pi}{12} - \frac{1}{10}\right) \right)} \geq 1$$
pero
Entonces
$$x \leq - \frac{\pi}{12}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq - \frac{\pi}{12} \wedge x \leq \frac{\pi}{4}$$
$$\sin{\left(2 x \right)} + \sqrt{3} \cos{\left(2 x \right)} \geq 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sin{\left(2 x \right)} + \sqrt{3} \cos{\left(2 x \right)} = 1$$
Resolvemos:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{12}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{4}$$
$$x_{1} = - \frac{\pi}{12}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{4}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \frac{\pi}{12}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{4}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{\pi}{12} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{\pi}{12} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sin{\left(2 x \right)} + \sqrt{3} \cos{\left(2 x \right)} \geq 1$$
$$\sin{\left(2 \left(- \frac{\pi}{12} - \frac{1}{10}\right) \right)} + \sqrt{3} \cos{\left(2 \left(- \frac{\pi}{12} - \frac{1}{10}\right) \right)} \geq 1$$
/1 pi\ ___ /1 pi\
- sin|- + --| + \/ 3 *cos|- + --| >= 1
\5 6 / \5 6 / pero
/1 pi\ ___ /1 pi\
- sin|- + --| + \/ 3 *cos|- + --| < 1
\5 6 / \5 6 / Entonces
$$x \leq - \frac{\pi}{12}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq - \frac{\pi}{12} \wedge x \leq \frac{\pi}{4}$$
_____
/ \
-------•-------•-------
x1 x2
Solución de la desigualdad en el gráfico