-sqrt(3)-2sin3x<0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$- 2 \sin{\left(3 x \right)} - \sqrt{3} < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$- 2 \sin{\left(3 x \right)} - \sqrt{3} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$- 2 \sin{\left(3 x \right)} - \sqrt{3} = 0$$
es la ecuación trigonométrica más simple

Transportemos -sqrt(3) al miembro derecho de la ecuación

cambiando el signo de -sqrt(3)

Obtenemos:
$$- 2 \sin{\left(3 x \right)} = \sqrt{3}$$

Dividamos ambos miembros de la ecuación en -2

La ecuación se convierte en
$$\sin{\left(3 x \right)} = - \frac{\sqrt{3}}{2}$$
Esta ecuación se reorganiza en
$$3 x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(- \frac{\sqrt{3}}{2} \right)}$$
$$3 x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(- \frac{\sqrt{3}}{2} \right)} + \pi$$
O
$$3 x = 2 \pi n - \frac{\pi}{3}$$
$$3 x = 2 \pi n + \frac{4 \pi}{3}$$
, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$3$$
$$x_{1} = \frac{2 \pi n}{3} - \frac{\pi}{9}$$
$$x_{2} = \frac{2 \pi n}{3} + \frac{4 \pi}{9}$$
$$x_{1} = \frac{2 \pi n}{3} - \frac{\pi}{9}$$
$$x_{2} = \frac{2 \pi n}{3} + \frac{4 \pi}{9}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{2 \pi n}{3} - \frac{\pi}{9}$$
$$x_{2} = \frac{2 \pi n}{3} + \frac{4 \pi}{9}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\frac{2 \pi n}{3} - \frac{\pi}{9}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{2 \pi n}{3} - \frac{\pi}{9} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$- 2 \sin{\left(3 x \right)} - \sqrt{3} < 0$$
$$- 2 \sin{\left(3 \left(\frac{2 \pi n}{3} - \frac{\pi}{9} - \frac{1}{10}\right) \right)} - \sqrt{3} < 0$$

    ___        /3    pi         \    
- \/ 3  + 2*sin|-- + -- - 2*pi*n| < 0
               \10   3          /    

pero

    ___        /3    pi         \    
- \/ 3  + 2*sin|-- + -- - 2*pi*n| > 0
               \10   3          /    

Entonces
$$x < \frac{2 \pi n}{3} - \frac{\pi}{9}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > \frac{2 \pi n}{3} - \frac{\pi}{9} \wedge x < \frac{2 \pi n}{3} + \frac{4 \pi}{9}$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x1      x2