Sr Examen
Otras calculadoras
- Sistemas de desigualdades paso a paso
- Ecuaciones básicas paso a paso
- Sistemas de ecuaciones paso a paso
- Solución de desigualdades trigonométricas en línea
- Resolución de desigualdades exponenciales en línea
- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
x^2-10x<0
-
(x-2)^2/(x-1)<0
-
-x^2+3x-2<0
-
4x-4>=9x+6
- Gráfico de la función y =:
-
sinx
- Suma de la serie:
- sinx
- Integral de d{x}:
- sinx
- Derivada de:
-
-1/3
-
Expresiones idénticas
- sinx>- uno / tres
- seno de x más menos 1 dividir por 3
- seno de x más menos uno dividir por tres
- sinx>-1 dividir por 3
-
Expresiones semejantes
- sinx>+1/3
- (x^2-4*x+3)*log(1/(sqrt(2)))*(cos(pi*x)^2+cos(x)+2*sin(x/2)^2)>=2
- log0,6(x-1)/(3^x-4)(|x|-2)<=0
- (2x-1)/(3x+5)<=-2
- x-sin(x)>0
-
Expresiones con funciones
- sinx
- sinx>=3/2
- sinx>-2/2
- sinx\2cosx\2>=1\4
- sinx/2<0
- sinx/2<-2
sinx>-1/3 desigualdades
Solución
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\sin{\left(x \right)} > - \frac{1}{3}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sin{\left(x \right)} = - \frac{1}{3}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(x \right)} = - \frac{1}{3}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(- \frac{1}{3} \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(- \frac{1}{3} \right)} + \pi$$
O
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)}$$
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)} + \pi$$
, donde n es cualquier número entero
$$x_{1} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)} + \pi$$
$$x_{1} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)} + \pi$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)} + \pi$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sin{\left(x \right)} > - \frac{1}{3}$$
$$\sin{\left(2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)} - \frac{1}{10} \right)} > - \frac{1}{3}$$
Entonces
$$x < 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)} \wedge x < 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)} + \pi$$
$$\sin{\left(x \right)} > - \frac{1}{3}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sin{\left(x \right)} = - \frac{1}{3}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(x \right)} = - \frac{1}{3}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(- \frac{1}{3} \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(- \frac{1}{3} \right)} + \pi$$
O
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)}$$
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)} + \pi$$
, donde n es cualquier número entero
$$x_{1} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)} + \pi$$
$$x_{1} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)} + \pi$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)} + \pi$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sin{\left(x \right)} > - \frac{1}{3}$$
$$\sin{\left(2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)} - \frac{1}{10} \right)} > - \frac{1}{3}$$
-sin(1/10 - 2*pi*n + asin(1/3)) > -1/3
Entonces
$$x < 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)} \wedge x < 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)} + \pi$$
_____
/ \
-------ο-------ο-------
x1 x2
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
[src]
/ / / ___\\ / / ___\ \\ | | |\/ 2 || | |\/ 2 | || Or|And|0 <= x, x < pi + atan|-----||, And|x <= 2*pi, - atan|-----| + 2*pi < x|| \ \ \ 4 // \ \ 4 / //
$$\left(0 \leq x \wedge x < \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2}}{4} \right)} + \pi\right) \vee \left(x \leq 2 \pi \wedge - \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2}}{4} \right)} + 2 \pi < x\right)$$
((0 <= x)∧(x < pi + atan(sqrt(2)/4)))∨((x <= 2*pi)∧(-atan(sqrt(2)/4) + 2*pi < x))
Respuesta rápida 2
[src]
/ ___\ / ___\
|\/ 2 | |\/ 2 |
[0, pi + atan|-----|) U (- atan|-----| + 2*pi, 2*pi]
\ 4 / \ 4 /
$$x\ in\ \left[0, \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2}}{4} \right)} + \pi\right) \cup \left(- \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2}}{4} \right)} + 2 \pi, 2 \pi\right]$$
x in Union(Interval.Ropen(0, atan(sqrt(2)/4) + pi), Interval.Lopen(-atan(sqrt(2)/4) + 2*pi, 2*pi))
Gráfico