log(7-x)1-x/x-7<=1 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(\log{\left(7 - x \right)} - \frac{x}{x}\right) - 7 \leq 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(\log{\left(7 - x \right)} - \frac{x}{x}\right) - 7 = 1$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\left(\log{\left(7 - x \right)} - \frac{x}{x}\right) - 7 = 1$$
$$\log{\left(7 - x \right)} = 9$$
Es la ecuación de la forma:

log(v)=p

Por definición log

v=e^p

entonces
$$7 - x = e^{\frac{9}{1}}$$
simplificamos
$$7 - x = e^{9}$$
$$- x = -7 + e^{9}$$
$$x = 7 - e^{9}$$
$$x_{1} = 7 - e^{9}$$
$$x_{1} = 7 - e^{9}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 7 - e^{9}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(7 - e^{9}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{69}{10} - e^{9}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(\log{\left(7 - x \right)} - \frac{x}{x}\right) - 7 \leq 1$$
$$-7 + \left(- \frac{\frac{69}{10} - e^{9}}{\frac{69}{10} - e^{9}} + \log{\left(7 - \left(\frac{69}{10} - e^{9}\right) \right)}\right) \leq 1$$

        /1     9\     
-8 + log|-- + e | <= 1
        \10     /     

pero

        /1     9\     
-8 + log|-- + e | >= 1
        \10     /     

Entonces
$$x \leq 7 - e^{9}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \geq 7 - e^{9}$$

         _____  
        /
-------•-------
       x1