Sr Examen
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
2(5x-5,5)>=8x+5
-
x^2(3-x)/x^2-8x+16<=0
-
(x-4)^2/(x-1)>0
-
(x-2)/|x-2|<=4-x^2
- Forma canónica:
- =0
-
Expresiones idénticas
- (sqrt(x^ dos - dos x+ uno)-sqrt(x^ dos +2x))/(x^2+x- cuatro)<= cero
- ( raíz cuadrada de (x al cuadrado menos 2x más 1) menos raíz cuadrada de (x al cuadrado más 2x)) dividir por (x al cuadrado más x menos 4) menos o igual a 0
- ( raíz cuadrada de (x en el grado dos menos dos x más uno) menos raíz cuadrada de (x en el grado dos más 2x)) dividir por (x al cuadrado más x menos cuatro) menos o igual a cero
- (√(x^2-2x+1)-√(x^2+2x))/(x^2+x-4)<=0
- (sqrt(x2-2x+1)-sqrt(x2+2x))/(x2+x-4)<=0
- sqrtx2-2x+1-sqrtx2+2x/x2+x-4<=0
- (sqrt(x²-2x+1)-sqrt(x²+2x))/(x²+x-4)<=0
- (sqrt(x en el grado 2-2x+1)-sqrt(x en el grado 2+2x))/(x en el grado 2+x-4)<=0
- sqrtx^2-2x+1-sqrtx^2+2x/x^2+x-4<=0
- (sqrt(x^2-2x+1)-sqrt(x^2+2x))/(x^2+x-4)<=O
- (sqrt(x^2-2x+1)-sqrt(x^2+2x)) dividir por (x^2+x-4)<=0
-
Expresiones semejantes
- (sqrt(x^2-2x-1)-sqrt(x^2+2x))/(x^2+x-4)<=0
- (sqrt(x^2-2x+1)+sqrt(x^2+2x))/(x^2+x-4)<=0
- (sqrt(x^2+2x+1)-sqrt(x^2+2x))/(x^2+x-4)<=0
- (sqrt(x^2-2x+1)-sqrt(x^2+2x))/(x^2+x+4)<=0
- (sqrt(x^2-2x+1)-sqrt(x^2-2x))/(x^2+x-4)<=0
- (sqrt(x^2-2x+1)-sqrt(x^2+2x))/(x^2-x-4)<=0
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(25-x^2)+sqrt(x^2-7x)>3
- sqrt(x)>=x^2
- sqrt(x-4)<=2
- sqrt(-x^2-3x+4)>x+2
- sqrt(x^2-3*x+2)>=x+3
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(25-x^2)+sqrt(x^2-7x)>3
- sqrt(x)>=x^2
- sqrt(x-4)<=2
- sqrt(-x^2-3x+4)>x+2
- sqrt(x^2-3*x+2)>=x+3
(sqrt(x^2-2x+1)-sqrt(x^2+2x))/(x^2+x-4)<=0 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
______________ __________
/ 2 / 2
\/ x - 2*x + 1 - \/ x + 2*x
--------------------------------- <= 0
2
x + x - 4
$$\frac{- \sqrt{x^{2} + 2 x} + \sqrt{\left(x^{2} - 2 x\right) + 1}}{\left(x^{2} + x\right) - 4} \leq 0$$
(-sqrt(x^2 + 2*x) + sqrt(x^2 - 2*x + 1))/(x^2 + x - 4) <= 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\frac{- \sqrt{x^{2} + 2 x} + \sqrt{\left(x^{2} - 2 x\right) + 1}}{\left(x^{2} + x\right) - 4} \leq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{- \sqrt{x^{2} + 2 x} + \sqrt{\left(x^{2} - 2 x\right) + 1}}{\left(x^{2} + x\right) - 4} = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = \frac{1}{4}$$
$$x_{1} = \frac{1}{4}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{1}{4}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1}{4}$$
=
$$\frac{3}{20}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{- \sqrt{x^{2} + 2 x} + \sqrt{\left(x^{2} - 2 x\right) + 1}}{\left(x^{2} + x\right) - 4} \leq 0$$
$$\frac{- \sqrt{\left(\frac{3}{20}\right)^{2} + \frac{2 \cdot 3}{20}} + \sqrt{\left(- \frac{2 \cdot 3}{20} + \left(\frac{3}{20}\right)^{2}\right) + 1}}{-4 + \left(\left(\frac{3}{20}\right)^{2} + \frac{3}{20}\right)} \leq 0$$
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \leq \frac{1}{4}$$
$$\frac{- \sqrt{x^{2} + 2 x} + \sqrt{\left(x^{2} - 2 x\right) + 1}}{\left(x^{2} + x\right) - 4} \leq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{- \sqrt{x^{2} + 2 x} + \sqrt{\left(x^{2} - 2 x\right) + 1}}{\left(x^{2} + x\right) - 4} = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = \frac{1}{4}$$
$$x_{1} = \frac{1}{4}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{1}{4}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1}{4}$$
=
$$\frac{3}{20}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{- \sqrt{x^{2} + 2 x} + \sqrt{\left(x^{2} - 2 x\right) + 1}}{\left(x^{2} + x\right) - 4} \leq 0$$
$$\frac{- \sqrt{\left(\frac{3}{20}\right)^{2} + \frac{2 \cdot 3}{20}} + \sqrt{\left(- \frac{2 \cdot 3}{20} + \left(\frac{3}{20}\right)^{2}\right) + 1}}{-4 + \left(\left(\frac{3}{20}\right)^{2} + \frac{3}{20}\right)} \leq 0$$
_____
340 20*\/ 129
- ---- + ---------- <= 0
1531 1531
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \leq \frac{1}{4}$$
_____
\
-------•-------
x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
[src]
/ / ____ \ / ____ \\ | | 1 \/ 17 | | 1 \/ 17 || Or|And(0 <= x, x <= 1/4), And|x <= -2, - - - ------ < x|, And|x < oo, - - + ------ < x|| \ \ 2 2 / \ 2 2 //
$$\left(0 \leq x \wedge x \leq \frac{1}{4}\right) \vee \left(x \leq -2 \wedge - \frac{\sqrt{17}}{2} - \frac{1}{2} < x\right) \vee \left(x < \infty \wedge - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2} < x\right)$$
((0 <= x)∧(x <= 1/4))∨((x <= -2)∧(-1/2 - sqrt(17)/2 < x))∨((x < oo)∧(-1/2 + sqrt(17)/2 < x))
Respuesta rápida 2
[src]
____ ____ 1 \/ 17 1 \/ 17 (- - - ------, -2] U [0, 1/4] U (- - + ------, oo) 2 2 2 2
$$x\ in\ \left(- \frac{\sqrt{17}}{2} - \frac{1}{2}, -2\right] \cup \left[0, \frac{1}{4}\right] \cup \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2}, \infty\right)$$
x in Union(Interval(0, 1/4), Interval.open(-1/2 + sqrt(17)/2, oo), Interval.Lopen(-sqrt(17)/2 - 1/2, -2))