tan(x-pi/4)>=1 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\tan{\left(x - \frac{\pi}{4} \right)} \geq 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\tan{\left(x - \frac{\pi}{4} \right)} = 1$$
Resolvemos:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{\pi}{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{\pi}{2} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\tan{\left(x - \frac{\pi}{4} \right)} \geq 1$$
$$\tan{\left(\left(- \frac{\pi}{2} - \frac{1}{10}\right) - \frac{\pi}{4} \right)} \geq 1$$

   /1    pi\     
cot|-- + --| >= 1
   \10   4 /     

pero

   /1    pi\    
cot|-- + --| < 1
   \10   4 /    

Entonces
$$x \leq - \frac{\pi}{2}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \geq - \frac{\pi}{2}$$

         _____  
        /
-------•-------
       x1