Sr Examen

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sint>-1/2

sint>-1/2 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src]
sin(t) > -1/2
$$\sin{\left(t \right)} > - \frac{1}{2}$$
sin(t) > -1/2
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\sin{\left(t \right)} > - \frac{1}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sin{\left(t \right)} = - \frac{1}{2}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(t \right)} = - \frac{1}{2}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$t = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(- \frac{1}{2} \right)}$$
$$t = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(- \frac{1}{2} \right)} + \pi$$
O
$$t = 2 \pi n - \frac{\pi}{6}$$
$$t = 2 \pi n + \frac{7 \pi}{6}$$
, donde n es cualquier número entero
$$t_{1} = 2 \pi n - \frac{\pi}{6}$$
$$t_{2} = 2 \pi n + \frac{7 \pi}{6}$$
$$t_{1} = 2 \pi n - \frac{\pi}{6}$$
$$t_{2} = 2 \pi n + \frac{7 \pi}{6}$$
Las raíces dadas
$$t_{1} = 2 \pi n - \frac{\pi}{6}$$
$$t_{2} = 2 \pi n + \frac{7 \pi}{6}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$t_{0} < t_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$t_{0} = t_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(2 \pi n - \frac{\pi}{6}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$2 \pi n - \frac{\pi}{6} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sin{\left(t \right)} > - \frac{1}{2}$$
$$\sin{\left(2 \pi n - \frac{\pi}{6} - \frac{1}{10} \right)} > - \frac{1}{2}$$
    /1    pi         \       
-sin|-- + -- - 2*pi*n| > -1/2
    \10   6          /       

Entonces
$$t < 2 \pi n - \frac{\pi}{6}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$t > 2 \pi n - \frac{\pi}{6} \wedge t < 2 \pi n + \frac{7 \pi}{6}$$
         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       t1      t2
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida [src]
  /   /            7*pi\     /           11*pi    \\
Or|And|0 <= t, t < ----|, And|t <= 2*pi, ----- < t||
  \   \             6  /     \             6      //
$$\left(0 \leq t \wedge t < \frac{7 \pi}{6}\right) \vee \left(t \leq 2 \pi \wedge \frac{11 \pi}{6} < t\right)$$
((0 <= t)∧(t < 7*pi/6))∨((t <= 2*pi)∧(11*pi/6 < t))
Respuesta rápida 2 [src]
    7*pi     11*pi       
[0, ----) U (-----, 2*pi]
     6         6         
$$t\ in\ \left[0, \frac{7 \pi}{6}\right) \cup \left(\frac{11 \pi}{6}, 2 \pi\right]$$
t in Union(Interval.Ropen(0, 7*pi/6), Interval.Lopen(11*pi/6, 2*pi))
Gráfico
sint>-1/2 desigualdades