Sr Examen

Otras calculadoras


sint<1/3

sint<1/3 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src]
sin(t) < 1/3
$$\sin{\left(t \right)} < \frac{1}{3}$$
sin(t) < 1/3
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\sin{\left(t \right)} < \frac{1}{3}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sin{\left(t \right)} = \frac{1}{3}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(t \right)} = \frac{1}{3}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$t = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)}$$
$$t = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)} + \pi$$
O
$$t = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)}$$
$$t = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)} + \pi$$
, donde n es cualquier número entero
$$t_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)}$$
$$t_{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)} + \pi$$
$$t_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)}$$
$$t_{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)} + \pi$$
Las raíces dadas
$$t_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)}$$
$$t_{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)} + \pi$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$t_{0} < t_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$t_{0} = t_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$2 \pi n - \frac{1}{10} + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sin{\left(t \right)} < \frac{1}{3}$$
$$\sin{\left(2 \pi n - \frac{1}{10} + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)} \right)} < \frac{1}{3}$$
sin(-1/10 + 2*pi*n + asin(1/3)) < 1/3

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$t < 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)}$$
 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       t1      t2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$t < 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)}$$
$$t > 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{3} \right)} + \pi$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida [src]
  /   /                /  ___\\     /                    /  ___\    \\
  |   |                |\/ 2 ||     |                    |\/ 2 |    ||
Or|And|0 <= t, t < atan|-----||, And|t <= 2*pi, pi - atan|-----| < t||
  \   \                \  4  //     \                    \  4  /    //
$$\left(0 \leq t \wedge t < \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2}}{4} \right)}\right) \vee \left(t \leq 2 \pi \wedge \pi - \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2}}{4} \right)} < t\right)$$
((0 <= t)∧(t < atan(sqrt(2)/4)))∨((t <= 2*pi)∧(pi - atan(sqrt(2)/4) < t))
Respuesta rápida 2 [src]
        /  ___\              /  ___\       
        |\/ 2 |              |\/ 2 |       
[0, atan|-----|) U (pi - atan|-----|, 2*pi]
        \  4  /              \  4  /       
$$t\ in\ \left[0, \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2}}{4} \right)}\right) \cup \left(\pi - \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2}}{4} \right)}, 2 \pi\right]$$
t in Union(Interval.Ropen(0, atan(sqrt(2)/4)), Interval.Lopen(pi - atan(sqrt(2)/4), 2*pi))
Gráfico
sint<1/3 desigualdades