sqrt(x^2-5)/(3-x)>=0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{\sqrt{x^{2} - 5}}{3 - x} \geq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\sqrt{x^{2} - 5}}{3 - x} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\frac{\sqrt{x^{2} - 5}}{3 - x} = 0$$
denominador
$$3 - x$$
entonces

x no es igual a 3

Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x^{2} - 5 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
2.
$$x^{2} - 5 = 0$$
Es la ecuación de la forma

a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = -5$$
, entonces

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (1) * (-5) = 20

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = \sqrt{5}$$
$$x_{2} = - \sqrt{5}$$
pero

x no es igual a 3

$$x_{1} = \sqrt{5}$$
$$x_{2} = - \sqrt{5}$$
$$x_{1} = \sqrt{5}$$
$$x_{2} = - \sqrt{5}$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = - \sqrt{5}$$
$$x_{1} = \sqrt{5}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \sqrt{5} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \sqrt{5} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\sqrt{x^{2} - 5}}{3 - x} \geq 0$$
$$\frac{\sqrt{-5 + \left(- \sqrt{5} - \frac{1}{10}\right)^{2}}}{3 - \left(- \sqrt{5} - \frac{1}{10}\right)} \geq 0$$

     ______________________     
    /                    2      
   /       /  1      ___\       
  /   -5 + |- -- - \/ 5 |       
\/         \  10        /   >= 0
---------------------------     
         31     ___             
         -- + \/ 5              
         10                     

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq - \sqrt{5}$$

 _____           _____          
      \         /
-------•-------•-------
       x2      x1

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq - \sqrt{5}$$
$$x \geq \sqrt{5}$$