2/x-3/x-4<5/2 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(- \frac{3}{x} + \frac{2}{x}\right) - 4 < \frac{5}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(- \frac{3}{x} + \frac{2}{x}\right) - 4 = \frac{5}{2}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\left(- \frac{3}{x} + \frac{2}{x}\right) - 4 = \frac{5}{2}$$
Usamos la regla de proporciones:
De a1/b1 = a2/b2 se deduce a1*b2 = a2*b1,
En nuestro caso

a1 = 1

b1 = -2/13

a2 = 1

b2 = x

signo obtendremos la ecuación
$$x = - \frac{2}{13}$$
$$x = - \frac{2}{13}$$
Obtenemos la respuesta: x = -2/13
$$x_{1} = - \frac{2}{13}$$
$$x_{1} = - \frac{2}{13}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \frac{2}{13}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{2}{13} + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{33}{130}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(- \frac{3}{x} + \frac{2}{x}\right) - 4 < \frac{5}{2}$$
$$-4 + \left(\frac{2}{- \frac{33}{130}} - \frac{3}{- \frac{33}{130}}\right) < \frac{5}{2}$$

-2/33 < 5/2

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < - \frac{2}{13}$$

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      \    
-------ο-------
       x1