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Resolver desigualdades/ (35^|x|-5^|x|-5*7^|x|+5)/(2^sqrt(x+2)+1)>=0

(35^|x|-5^|x|-5*7^|x|+5)/(2^sqrt(x+2)+1)>=0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
  |x|    |x|      |x|         
35    - 5    - 5*7    + 5     
------------------------- >= 0
         _______              
       \/ x + 2               
      2          + 1
(−5⋅7∣x∣+(35∣x∣−5∣x∣))+52x+2+1≥0\frac{\left(- 5 \cdot 7^{\left|{x}\right|} + \left(35^{\left|{x}\right|} - 5^{\left|{x}\right|}\right)\right) + 5}{2^{\sqrt{x + 2}} + 1} \geq 0 
(-5*7^|x| + 35^|x| - 5^|x| + 5)/(2^(sqrt(x + 2)) + 1) >= 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
(−5⋅7∣x∣+(35∣x∣−5∣x∣))+52x+2+1≥0\frac{\left(- 5 \cdot 7^{\left|{x}\right|} + \left(35^{\left|{x}\right|} - 5^{\left|{x}\right|}\right)\right) + 5}{2^{\sqrt{x + 2}} + 1} \geq 0
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
(−5⋅7∣x∣+(35∣x∣−5∣x∣))+52x+2+1=0\frac{\left(- 5 \cdot 7^{\left|{x}\right|} + \left(35^{\left|{x}\right|} - 5^{\left|{x}\right|}\right)\right) + 5}{2^{\sqrt{x + 2}} + 1} = 0
Resolvemos:
x1=−1x_{1} = -1
x2=1x_{2} = 1
x3=0x_{3} = 0
x1=−1x_{1} = -1
x2=1x_{2} = 1
x3=0x_{3} = 0
Las raíces dadas
x1=−1x_{1} = -1
x3=0x_{3} = 0
x2=1x_{2} = 1
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0≤x1x_{0} \leq x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
−1+−110-1 + - \frac{1}{10}
=
−1.1-1.1
lo sustituimos en la expresión
(−5⋅7∣x∣+(35∣x∣−5∣x∣))+52x+2+1≥0\frac{\left(- 5 \cdot 7^{\left|{x}\right|} + \left(35^{\left|{x}\right|} - 5^{\left|{x}\right|}\right)\right) + 5}{2^{\sqrt{x + 2}} + 1} \geq 0
(−5⋅7∣−1.1∣+(−5∣−1.1∣+35∣−1.1∣))+51+2−1.1+2≥0\frac{\left(- 5 \cdot 7^{\left|{-1.1}\right|} + \left(- 5^{\left|{-1.1}\right|} + 35^{\left|{-1.1}\right|}\right)\right) + 5}{1 + 2^{\sqrt{-1.1 + 2}}} \geq 0
2.23590194938360 >= 0

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
x≤−1x \leq -1
 _____           _____          
      \         /     \    
-------•-------•-------•-------
       x1      x3      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
x≤−1x \leq -1
x≥0∧x≤1x \geq 0 \wedge x \leq 1
Solución de la desigualdad en el gráfico
-5.0-4.0-3.0-2.0-1.05.00.01.02.03.04.0-2020
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