Sr Examen
Otras calculadoras
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- Solución de desigualdades trigonométricas en línea
- Resolución de desigualdades exponenciales en línea
- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
x^2-10x<0
-
(x-2)^2/(x-1)<0
-
-x^2+3x-2<0
-
-x^2+4x-4<0
-
Expresiones idénticas
- sin(x/ tres +pi/ cuatro)<=sqrt(tres)/ dos
- seno de (x dividir por 3 más número pi dividir por 4) menos o igual a raíz cuadrada de (3) dividir por 2
- seno de (x dividir por tres más número pi dividir por cuatro) menos o igual a raíz cuadrada de (tres) dividir por dos
- sin(x/3+pi/4)<=√(3)/2
- sinx/3+pi/4<=sqrt3/2
- sin(x dividir por 3+pi dividir por 4)<=sqrt(3) dividir por 2
-
Expresiones semejantes
- sin(x/3-pi/4)<=sqrt(3)/2
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)<=1/sqrt(2)
- sin2x>=1/2
- sin(x)<-2
- sin((π/2)+x)≤0
- sinП/4*cosx+cosП/8*sinx<=1
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x+5)+sqrt(5-x)>4
- sqrt(x+7)-x-1>0
- sqrt((x+5)/(x-7))>2
- sqrt(x+3)-sqrt(x-1)<sqrt(x-2)
- sqrt(x)<3-2*cos(pi*x)
sin(x/3+pi/4)<=sqrt(3)/2 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
___ /x pi\ \/ 3 sin|- + --| <= ----- \3 4 / 2
$$\sin{\left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{4} \right)} \leq \frac{\sqrt{3}}{2}$$
sin(x/3 + pi/4) <= sqrt(3)/2
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\sin{\left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{4} \right)} \leq \frac{\sqrt{3}}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sin{\left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{4} \right)} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{4} \right)} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$\frac{x}{3} + \frac{\pi}{4} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2} \right)}$$
$$\frac{x}{3} + \frac{\pi}{4} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2} \right)} + \pi$$
O
$$\frac{x}{3} + \frac{\pi}{4} = 2 \pi n + \frac{\pi}{3}$$
$$\frac{x}{3} + \frac{\pi}{4} = 2 \pi n + \frac{2 \pi}{3}$$
, donde n es cualquier número entero
Transportemos
$$\frac{\pi}{4}$$
al miembro derecho de la ecuación
con el signo opuesto, en total:
$$\frac{x}{3} = 2 \pi n + \frac{\pi}{12}$$
$$\frac{x}{3} = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{12}$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$\frac{1}{3}$$
$$x_{1} = 6 \pi n + \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = 6 \pi n + \frac{5 \pi}{4}$$
$$x_{1} = 6 \pi n + \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = 6 \pi n + \frac{5 \pi}{4}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 6 \pi n + \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = 6 \pi n + \frac{5 \pi}{4}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(6 \pi n + \frac{\pi}{4}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$6 \pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{4}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sin{\left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{4} \right)} \leq \frac{\sqrt{3}}{2}$$
$$\sin{\left(\frac{6 \pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{4}}{3} + \frac{\pi}{4} \right)} \leq \frac{\sqrt{3}}{2}$$
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq 6 \pi n + \frac{\pi}{4}$$
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq 6 \pi n + \frac{\pi}{4}$$
$$x \geq 6 \pi n + \frac{5 \pi}{4}$$
$$\sin{\left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{4} \right)} \leq \frac{\sqrt{3}}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sin{\left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{4} \right)} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{4} \right)} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$\frac{x}{3} + \frac{\pi}{4} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2} \right)}$$
$$\frac{x}{3} + \frac{\pi}{4} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2} \right)} + \pi$$
O
$$\frac{x}{3} + \frac{\pi}{4} = 2 \pi n + \frac{\pi}{3}$$
$$\frac{x}{3} + \frac{\pi}{4} = 2 \pi n + \frac{2 \pi}{3}$$
, donde n es cualquier número entero
Transportemos
$$\frac{\pi}{4}$$
al miembro derecho de la ecuación
con el signo opuesto, en total:
$$\frac{x}{3} = 2 \pi n + \frac{\pi}{12}$$
$$\frac{x}{3} = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{12}$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$\frac{1}{3}$$
$$x_{1} = 6 \pi n + \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = 6 \pi n + \frac{5 \pi}{4}$$
$$x_{1} = 6 \pi n + \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = 6 \pi n + \frac{5 \pi}{4}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 6 \pi n + \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = 6 \pi n + \frac{5 \pi}{4}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(6 \pi n + \frac{\pi}{4}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$6 \pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{4}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sin{\left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{4} \right)} \leq \frac{\sqrt{3}}{2}$$
$$\sin{\left(\frac{6 \pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{4}}{3} + \frac{\pi}{4} \right)} \leq \frac{\sqrt{3}}{2}$$
___
/ 1 pi \ \/ 3
sin|- -- + -- + 2*pi*n| <= -----
\ 30 3 / 2
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq 6 \pi n + \frac{\pi}{4}$$
_____ _____
\ /
-------•-------•-------
x1 x2Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq 6 \pi n + \frac{\pi}{4}$$
$$x \geq 6 \pi n + \frac{5 \pi}{4}$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
[src]
/ / / _____________ \\ / / _____________ \ \\ | | | / ___\ ___ / ___ || | | / ___\ ___ / ___ | || | | | 2*\1 - \/ 2 / \/ 2 *\/ 3 - 2*\/ 2 || | | 2*\1 - \/ 2 / \/ 2 *\/ 3 - 2*\/ 2 | || Or|And|0 <= x, x <= -6*atan|------------------------------ + ------------------------------||, And|x <= 6*pi, 6*atan|- ------------------------------ + ------------------------------| <= x|| | | | ___ ___ ___ ___ ___ ___|| | | ___ ___ ___ ___ ___ ___| || \ \ \-2 - \/ 6 + 2*\/ 2 + 2*\/ 3 -2 - \/ 6 + 2*\/ 2 + 2*\/ 3 // \ \ -2 - \/ 6 + 2*\/ 2 + 2*\/ 3 -2 - \/ 6 + 2*\/ 2 + 2*\/ 3 / //
$$\left(0 \leq x \wedge x \leq - 6 \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \left(1 - \sqrt{2}\right)}{- \sqrt{6} - 2 + 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{3}} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{- \sqrt{6} - 2 + 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{3}} \right)}\right) \vee \left(x \leq 6 \pi \wedge 6 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{- \sqrt{6} - 2 + 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{3}} - \frac{2 \left(1 - \sqrt{2}\right)}{- \sqrt{6} - 2 + 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{3}} \right)} \leq x\right)$$
((0 <= x)∧(x <= -6*atan(2*(1 - sqrt(2))/(-2 - sqrt(6) + 2*sqrt(2) + 2*sqrt(3)) + sqrt(2)*sqrt(3 - 2*sqrt(2))/(-2 - sqrt(6) + 2*sqrt(2) + 2*sqrt(3)))))∨((x <= 6*pi)∧(6*atan(-2*(1 - sqrt(2))/(-2 - sqrt(6) + 2*sqrt(2) + 2*sqrt(3)) + sqrt(2)*sqrt(3 - 2*sqrt(2))/(-2 - sqrt(6) + 2*sqrt(2) + 2*sqrt(3))) <= x))
Respuesta rápida 2
[src]
/ _____________ \ / _____________ \
| / ___\ ___ / ___ | | / ___\ ___ / ___ |
| 2*\1 - \/ 2 / \/ 2 *\/ 3 - 2*\/ 2 | | 2*\1 - \/ 2 / \/ 2 *\/ 3 - 2*\/ 2 |
[0, -6*atan|------------------------------ + ------------------------------|] U [6*atan|- ------------------------------ + ------------------------------|, 6*pi]
| ___ ___ ___ ___ ___ ___| | ___ ___ ___ ___ ___ ___|
\-2 - \/ 6 + 2*\/ 2 + 2*\/ 3 -2 - \/ 6 + 2*\/ 2 + 2*\/ 3 / \ -2 - \/ 6 + 2*\/ 2 + 2*\/ 3 -2 - \/ 6 + 2*\/ 2 + 2*\/ 3 /
$$x\ in\ \left[0, - 6 \operatorname{atan}{\left(\frac{2 \left(1 - \sqrt{2}\right)}{- \sqrt{6} - 2 + 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{3}} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{- \sqrt{6} - 2 + 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{3}} \right)}\right] \cup \left[6 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{- \sqrt{6} - 2 + 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{3}} - \frac{2 \left(1 - \sqrt{2}\right)}{- \sqrt{6} - 2 + 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{3}} \right)}, 6 \pi\right]$$
x in Union(Interval(0, -6*atan(2*(1 - sqrt(2))/(-sqrt(6) - 2 + 2*sqrt(2) + 2*sqrt(3)) + sqrt(2)*sqrt(3 - 2*sqrt(2))/(-sqrt(6) - 2 + 2*sqrt(2) + 2*sqrt(3)))), Interval(6*atan(sqrt(2)*sqrt(3 - 2*sqrt(2))/(-sqrt(6) - 2 + 2*sqrt(2) + 2*sqrt(3)) - 2*(1 - sqrt(2))/(-sqrt(6) - 2 + 2*sqrt(2) + 2*sqrt(3))), 6*pi))