logx+1(x-2)=<1 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(x - 2\right) + \log{\left(x \right)} \leq 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x - 2\right) + \log{\left(x \right)} = 1$$
Resolvemos:
$$x_{1} = W\left(e^{3}\right)$$
$$x_{1} = W\left(e^{3}\right)$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = W\left(e^{3}\right)$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + W\left(e^{3}\right)$$
=
$$- \frac{1}{10} + W\left(e^{3}\right)$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x - 2\right) + \log{\left(x \right)} \leq 1$$
$$\log{\left(- \frac{1}{10} + W\left(e^{3}\right) \right)} + \left(-2 + \left(- \frac{1}{10} + W\left(e^{3}\right)\right)\right) \leq 1$$

  21    / 3\      /  1     / 3\\     
- -- + W\e / + log|- -- + W\e /| <= 1
  10              \  10        /     

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \leq W\left(e^{3}\right)$$

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      \    
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       x1