logx(x+2)>2 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(x + 2\right) \log{\left(x \right)} > 2$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x + 2\right) \log{\left(x \right)} = 2$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 1.71355133740578$$
$$x_{1} = 1.71355133740578$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 1.71355133740578$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 1.71355133740578$$
=
$$1.61355133740578$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x + 2\right) \log{\left(x \right)} > 2$$
$$\left(1.61355133740578 + 2\right) \log{\left(1.61355133740578 \right)} > 2$$

1.72885864658211 > 2

Entonces
$$x < 1.71355133740578$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > 1.71355133740578$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1