log(0,6)(2*x-2)-log(0,6)(x+5)>=0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$- \left(x + 5\right) \log{\left(\frac{3}{5} \right)} + \left(2 x - 2\right) \log{\left(\frac{3}{5} \right)} \geq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$- \left(x + 5\right) \log{\left(\frac{3}{5} \right)} + \left(2 x - 2\right) \log{\left(\frac{3}{5} \right)} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:

log((3/5))*(2*x-2)-log((3/5))*(x+5) = 0

Abrimos la expresión:

- 2*log(3) + 2*log(5) - 2*x*log(5) + 2*x*log(3) - log(3/5)*(x + 5) = 0

- 2*log(3) + 2*log(5) - 2*x*log(5) + 2*x*log(3) - 5*log(3) + 5*log(5) + x*log(5) - x*log(3) = 0

Reducimos, obtenemos:

-7*log(3) + 7*log(5) + x*log(3) - x*log(5) = 0

Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación

-7*log3 + 7*log5 + x*log3 - x*log5 = 0

Dividamos ambos miembros de la ecuación en (-7*log(3) + 7*log(5) + x*log(3) - x*log(5))/x

x = 0 / ((-7*log(3) + 7*log(5) + x*log(3) - x*log(5))/x)

Obtenemos la respuesta: x = 7
$$x_{1} = 7$$
$$x_{1} = 7$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 7$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 7$$
=
$$\frac{69}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$- \left(x + 5\right) \log{\left(\frac{3}{5} \right)} + \left(2 x - 2\right) \log{\left(\frac{3}{5} \right)} \geq 0$$
$$\left(-2 + \frac{2 \cdot 69}{10}\right) \log{\left(\frac{3}{5} \right)} - \left(5 + \frac{69}{10}\right) \log{\left(\frac{3}{5} \right)} \geq 0$$

-log(3/5)      
---------- >= 0
    10         

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \leq 7$$

 _____          
      \    
-------•-------
       x1