Sr Examen
Otras calculadoras
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- Resolución de desigualdades exponenciales en línea
- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
-16/((x+2)^2-5)>=0
-
(x-2)/(x^2+2x-8)>0
-
x^2-10x<0
- 5(y-1,4)-6<4y-1,5
- Gráfico de la función y =:
-
(x-3)/(x-1)
- Derivada de:
-
(x-3)/(x-1)
- Integral de d{x}:
- (x-3)/(x-1)
-
Expresiones idénticas
- (x- tres)/(x- uno)> cero
- (x menos 3) dividir por (x menos 1) más 0
- (x menos tres) dividir por (x menos uno) más cero
- x-3/x-1>0
- (x-3) dividir por (x-1)>0
-
Expresiones semejantes
- |x-3/x-1|<=1
- (x^2-2x-3)/(x-1)*(x-2)<0
- (x-3)/(x+1)>0
- (x+3)/(x-1)>0
- ((5x^2-2x-3)/(x-1))>=0
- x^2(x-3)/x-1<0
(x-3)/(x-1)>0 desigualdades
Solución
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\frac{x - 3}{x - 1} > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{x - 3}{x - 1} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\frac{x - 3}{x - 1} = 0$$
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por el denominador -1 + x
obtendremos:
$$x - 3 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 3$$
$$x_{1} = 3$$
$$x_{1} = 3$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 3$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 3$$
=
$$\frac{29}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{x - 3}{x - 1} > 0$$
$$\frac{-3 + \frac{29}{10}}{-1 + \frac{29}{10}} > 0$$
Entonces
$$x < 3$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > 3$$
$$\frac{x - 3}{x - 1} > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{x - 3}{x - 1} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\frac{x - 3}{x - 1} = 0$$
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por el denominador -1 + x
obtendremos:
$$x - 3 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 3$$
$$x_{1} = 3$$
$$x_{1} = 3$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 3$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 3$$
=
$$\frac{29}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{x - 3}{x - 1} > 0$$
$$\frac{-3 + \frac{29}{10}}{-1 + \frac{29}{10}} > 0$$
-1/19 > 0
Entonces
$$x < 3$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > 3$$
_____
/
-------ο-------
x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
[src]
Or(And(-oo < x, x < 1), And(3 < x, x < oo))
$$\left(-\infty < x \wedge x < 1\right) \vee \left(3 < x \wedge x < \infty\right)$$
((-oo < x)∧(x < 1))∨((3 < x)∧(x < oo))
Respuesta rápida 2
[src]
(-oo, 1) U (3, oo)
$$x\ in\ \left(-\infty, 1\right) \cup \left(3, \infty\right)$$
x in Union(Interval.open(-oo, 1), Interval.open(3, oo))
Gráfico