log(3)*(2*x+3)<=2 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(2 x + 3\right) \log{\left(3 \right)} \leq 2$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(2 x + 3\right) \log{\left(3 \right)} = 2$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:

log(3)*(2*x+3) = 2

Abrimos la expresión:

3*log(3) + 2*x*log(3) = 2

Reducimos, obtenemos:

-2 + 3*log(3) + 2*x*log(3) = 0

Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación

-2 + 3*log3 + 2*x*log3 = 0

Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$2 x \log{\left(3 \right)} + 3 \log{\left(3 \right)} = 2$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en (3*log(3) + 2*x*log(3))/x

x = 2 / ((3*log(3) + 2*x*log(3))/x)

Obtenemos la respuesta: x = (2 - log(27))/(2*log(3))
$$x_{1} = \frac{2 - \log{\left(27 \right)}}{2 \log{\left(3 \right)}}$$
$$x_{1} = \frac{2 - \log{\left(27 \right)}}{2 \log{\left(3 \right)}}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{2 - \log{\left(27 \right)}}{2 \log{\left(3 \right)}}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{2 - \log{\left(27 \right)}}{2 \log{\left(3 \right)}} + - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{2 - \log{\left(27 \right)}}{2 \log{\left(3 \right)}} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(2 x + 3\right) \log{\left(3 \right)} \leq 2$$
$$\left(2 \left(\frac{2 - \log{\left(27 \right)}}{2 \log{\left(3 \right)}} - \frac{1}{10}\right) + 3\right) \log{\left(3 \right)} \leq 2$$

/14   2 - log(27)\            
|-- + -----------|*log(3) <= 2
\5       log(3)  /            

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \leq \frac{2 - \log{\left(27 \right)}}{2 \log{\left(3 \right)}}$$

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       x1