Sr Examen

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¿Cómo usar?
Desigualdades:
-3-5x<=x+3
(x-5,7)*(x-7,2)>0
(x-4)^2/(x-1)>0
x-4x^2/x-1>0
Expresiones idénticas
log(tres)*(dos *x+ tres)<= dos
logaritmo de (3) multiplicar por (2 multiplicar por x más 3) menos o igual a 2
logaritmo de (tres) multiplicar por (dos multiplicar por x más tres) menos o igual a dos
log(3)(2x+3)<=2
log32x+3<=2
Expresiones semejantes
log(3)*(2*x-3)<=2
log9(x-3)^2<=log3(2x+3)
log(3)(2x+3)>log(3)(x-1)
log9(x-3)2<=log3(2x+3).
Expresiones con funciones
Logaritmo log
log(7/9,(x+1)/(x-1))>1
log(2-x)>-1
log3(6x-8)>log32x
log2(4x)>3
log2x+log2(x-1)<1

log(3)(2x+3)<=2 desigualdades

Ha introducido [src]

log(3)*(2*x + 3) <= 2

\left(2 x + 3\right) \log{\left(3 \right)} \leq 2

(2*x + 3)*log(3) <= 2

Solución detallada

Se da la desigualdad:

\left(2 x + 3\right) \log{\left(3 \right)} \leq 2

Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:

\left(2 x + 3\right) \log{\left(3 \right)} = 2

Resolvemos:
Tenemos la ecuación:

log(3)*(2*x+3) = 2

Abrimos la expresión:

3*log(3) + 2*x*log(3) = 2

Reducimos, obtenemos:

-2 + 3*log(3) + 2*x*log(3) = 0

Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación

-2 + 3*log3 + 2*x*log3 = 0

Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:

2 x \log{\left(3 \right)} + 3 \log{\left(3 \right)} = 2

Dividamos ambos miembros de la ecuación en (3*log(3) + 2*x*log(3))/x

x = 2 / ((3*log(3) + 2*x*log(3))/x)

Obtenemos la respuesta: x = (2 - log(27))/(2*log(3))

x_{1} = \frac{2 - \log{\left(27 \right)}}{2 \log{\left(3 \right)}}

x_{1} = \frac{2 - \log{\left(27 \right)}}{2 \log{\left(3 \right)}}

Las raíces dadas

x_{1} = \frac{2 - \log{\left(27 \right)}}{2 \log{\left(3 \right)}}

son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:

x_{0} \leq x_{1}

Consideremos, por ejemplo, el punto

x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}

\frac{2 - \log{\left(27 \right)}}{2 \log{\left(3 \right)}} + - \frac{1}{10}

\frac{2 - \log{\left(27 \right)}}{2 \log{\left(3 \right)}} - \frac{1}{10}

lo sustituimos en la expresión

\left(2 x + 3\right) \log{\left(3 \right)} \leq 2

\left(2 \left(\frac{2 - \log{\left(27 \right)}}{2 \log{\left(3 \right)}} - \frac{1}{10}\right) + 3\right) \log{\left(3 \right)} \leq 2

/14   2 - log(27)\            
|-- + -----------|*log(3) <= 2
\5       log(3)  /

significa que la solución de la desigualdad será con:

x \leq \frac{2 - \log{\left(27 \right)}}{2 \log{\left(3 \right)}}

 _____          
      \    
-------•-------
       x1

Solución de la desigualdad en el gráfico

Respuesta rápida [src]

   /     2 - 3*log(3)         \
And|x <= ------------, -oo < x|
   \       2*log(3)           /

x \leq \frac{2 - 3 \log{\left(3 \right)}}{2 \log{\left(3 \right)}} \wedge -\infty < x

(-oo < x)∧(x <= (2 - 3*log(3))/(2*log(3)))

Respuesta rápida 2 [src]

      2 - 3*log(3) 
(-oo, ------------]
        2*log(3)

x\ in\ \left(-\infty, \frac{2 - 3 \log{\left(3 \right)}}{2 \log{\left(3 \right)}}\right]

x in Interval(-oo, (2 - 3*log(3))/(2*log(3)))

log(3)*(2*x+3)<=2 desigualdades